Анализ эволюции звезд привел астрономов к заключению, что как в нашей Галактике, так и вообще во Вселенной могут существовать черные дыры. В двух предыдущих главах мы рассмотрели ряд свойств самых простых черных дыр, которые описываются тем решением уравнения гравитационного поля, которое нашел Шварцшильд. Шварцшильдовская черная дыра характеризуется только массой; электрического заряда у нее нет. У нее отсутствует также магнитное поле и вращение. Все свойства шварцшильдовской черной дыры однозначно определяются заданием одной только массы той звезды, которая, умирая, превращается в черную дыру в ходе гравитационного коллапса.

Нет сомнений, что решение Шварцшильда - чересчур простой случай. Настоящая черная дыра должна по крайней мере вращаться. Однако сколь сложной может быть черная дыра на самом деле? Какие добавочные подробности следует учесть, а какими можно пренебречь при полном описании той черной дыры, которую можно обнаружить при наблюдениях неба?

Представим себе массивную звезду, у которой только что кончились все ресурсы ядерной энергии и у которой вот-вот начнется фаза катастрофического гравитационного коллапса. Можно думать, что такая звезда обладает очень сложной структурой и при ее всестороннем описании пришлось бы учитывать множество характеристик. В принципе астрофизик способен рассчитать химический состав всех слоев такой звезды, изменение температуры от ее центра до поверхности и получить все данные о состоянии вещества в недрах звезды (например, его плотности и давления) на всевозможных глубинах. Такие расчеты сложны, и их результаты существенно зависят от всей истории развития звезды. Внутреннее строение звезд, образовавшихся из разных облаков газа и в разное время, заведомо должно быть различным.

Однако, несмотря на все эти осложняющие обстоятельства, существует один бесспорный факт. Если масса умирающей звезды превышает примерно три массы Солнца, эта звезда непременно превратится в черную дыру в конце своего жизненного цикла. Не существует таких физических сил, которые могли бы предотвратить коллапс столь массивной звезды.

Чтобы лучше осознать смысл этого утверждения, вспомним, что черная дыра - это столь искривленная область пространства-времени, что из нее ничто не может вырваться, даже свет! Другими словами, из черной дыры невозможно получить никакую информацию. Как только вокруг умирающей массивной звезды возник горизонт событий, становится невозможным выяснить какие бы то ни было детали того, что происходит под этим горизонтом. Наша Вселенная навсегда теряет доступ к информации о событиях под горизонтом событий. Поэтому черную дыру иногда называют могилой для информации.

Хотя при коллапсе звезды с появлением черной дыры и теряется огромное количество информации, все же некоторая информация извне остается. Например, сильнейшее искривление пространства-времени вокруг черной дыры указывает, что здесь умерла звезда. С массой мертвой звезды прямо связаны такие конкретные свойства дыры, как поперечник фотонной сферы или горизонта событий (см. рис. 8.4 и 8.5). Хотя сама дыра в буквальном смысле черная, космонавт еще издалека обнаружит ее существование по гравитационному полю дыры. Измерив, насколько траектория его космического корабля отклонилась от прямолинейной, космонавт может точно вычислить полную массу черной дыры. Таким образом, масса черной дыры - это один из элементов информации, который не теряется при коллапсе.

Чтобы подкрепить это утверждение, рассмотрим пример двух одинаковых звезд, образующих при коллапсе черные дыры. На одну звезду поместим тонну камней, а на другую - слона весом в одну тонну. После образования черных дыр измерим напряженность гравитационного поля на больших расстояниях от них, скажем, по наблюдениям орбит их спутников или планет. Окажется, что напряженности обоих полей одинаковы. На очень больших расстояниях от черных дыр для вычисления полной массы каждой из них можно воспользоваться ньютоновской механикой и законами Кеплера. Так как полные суммы масс входящих в каждую из черных дыр составных частей одинаковы, идентичными окажутся и результаты. Но что еще существеннее, это невозможность указать, какая из этих дыр поглотила слона, а какая - камни. Вот эта информация пропала навсегда. Тонну чего бы вы ни бросили в черную дыру, результат всегда будет одним и тем же. Вы сможете определить, какую массу вещества поглотила дыра, но сведения о том, какой формы, какого цвета, какого химического состава было это вещество, утрачиваются навсегда.

Полную массу черной дыры всегда можно измерить, поскольку гравитационное поле дыры влияет на геометрию пространства и времени на огромных расстояниях от нее. Находящийся далеко от черной дыры физик может поставить эксперименты по измерению этого гравитационного поля, например запустив искусственные спутники и наблюдая их орбиты. Это важный источник информации, позволяющий физику с уверенностью говорить, что именно черная дыра не поглотила. В частности, все, что может измерить этот гипотетический исследователь вдали от черной дыры, не было поглощено полностью.

Начиная в середине XIX в. разработку теории электромагнетизма, Джеймс Клерк Максвелл располагал большими количествами информации об электрическом и магнитном полях. В частности, удивительным был тот факт, что электрические и магнитные силы убывают с расстоянием в точности так же, как и сила тяжести. И гравитационные, и электромагнитные силы - это силы большого радиуса действия. Их можно ощутить на очень большом удалении от их источников. Напротив, силы, связывающие воедино ядра атомов, - силы сильного и слабого взаимодействий - имеют короткий радиус действия. Ядерные силы дают о себе знать лишь в очень малой области, окружающей ядерные частицы.

Большой радиус действия электромагнитных сил означает, что физик, находясь далеко от черной дыры, может предпринять эксперименты для выяснения, заряжена эта дыра или нет. Если у черной дыры имеется электрический заряд (положительный или отрицательный) или магнитный заряд (соответствующий северному или юному магнитному полюсу), то находящийся вдалеке физик способен при помощи чувствительных приборов обнаружить существование этих зарядов. Таким образом, кроме информации о массе не теряется также информация о заряде черной дыры.

Существует третий (и последний) важный эффект, который может измерить удаленный физик. Как будет видно из следующей главы, любой вращающийся объект стремится вовлечь во вращение окружающее его пространство-время. Это явление называется или эффектом увлечения инерциальных систем. Наша Земля при вращении тоже увлекает за собой пространство и время, но в очень малой степени. Но для быстро вращающихся массивных объектов этот эффект становится заметнее, и если черная дыра образовалась из вращающейся звезды, то увлечение пространства-времени вблизи нее будет вполне ощутимым. Физик, находящийся в космическом корабле вдали от этой черной дыры, заметит, что он постепенно вовлекается во вращение вокруг дыры в ту же сторону, в которую вращается она сама. И чем ближе к вращающейся черной дыре окажется наш физик, тем сильнее будет это вовлечение.

Рассматривая любое вращающееся тело, физики часто говорят о его Моменте количества движения; это - величина, определяемая как массой тела, так и скоростью его вращения. Чем быстрее вращается тело, тем больше его момент количества движения. Помимо массы и заряда момент количества движения черной дыры является той ее характеристикой, информация о которой не теряется.

В конце 1960-х - начале 1970-х годов астрофизики-теоретики упорно трудились над проблемой: информация о каких свойствах черных дыр сохраняется, а о каких - теряется в них? Плодом их усилий оказалась знаменитая теорема о том, что "у черной дыры нет волос", впервые сформулированная Джонов Уилером из Принстонского университета (США). Мы уже виде ли, что характеристики черной дыры, которые могут быть измерены удаленным наблюдателем, - это ее масса, ее заряд и ее момент количества движения. Эти три основные характеристики сохраняются при образовании черной дыры и определяют геометрию пространства-времени вблизи нее. Работами Стивена Хоукинга, Вернера Израэля, Брандона Картера, Дэвида Робинсона и других исследователей было показано, что только эти характеристики сохраняются при образовании черных дыр. Иными словами, если задать массу, заряд и момент количества движения черной дыры, то о ней уже будет известно все - у черных дыр нет иных свойств, кроме массы, заряда и момента количества движения. Таким образом, черные дыры - это очень простые объекты; они гораздо проще, чем звезды, из которых черные дыры возникают. Для полного описания звезды требуется знание большого количества характеристик, таких, как химический состав, давление, плотность и температура на разных глубинах. Ничего подобного у черной дыры нет (рис. 10.1). Право же, у черной дыры совсем нет волос!

Поскольку черные дыры полностью описываются тремя параметрами (массой, зарядом и моментом количества движения), то должно существовать лишь несколько решений уравнений гравитационного поля Эйнштейна, причем каждое описывает свой "добропорядочный" тип черных дыр. Например, в предыдущих двух главах мы рассмотрели простейший тип черной дыры; эта дыра имеет лишь массу, и ее геометрия определяется решением Шварцшильда. Решение Шварцшильда было найдено в 1916 г., и хотя с тех пор было получено много других решений для черных дыр, обладающих только массой, все они оказались ему эквивалентными.

Невозможно представить себе, как могли бы черные дыры образоваться без вещества. Поэтому у любой черной дыры должна быть масса. Но вдобавок к массе у дыры могли бы существовать электрический заряд или вращение или и то, и другое вместе. Между 1916 и 1918 гг. Г. Райснер и Г. Нордстрём нашли решение уравнений поля, описывающее черную дыру с массой и зарядом. Следующий шаг на этом пути задержался до 1963 г., когда Рой П. Керр нашел решение для черной дыры, обладающей массой и моментом количества движения. Наконец, в 1965 г. Ньюмэн, Коч, Чиннапаред, Экстон, Пракаш и Торренс опубликовали решение для самого сложного типа черной дыры, а именно для дыры с массой, зарядом и моментом количества движения. Каждое из этих решений единственно - других возможных решений нет. Черная дыра характеризуется, самое большее, тремя параметрами - массой (обозначаемой через M ) зарядом (электрическим или магнитным, обозначается через Q ) и моментом количества движения (обозначается через а ). Все эти возможные решения сведены в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Решения уравнений поля, описывающие черные дыры.

Типы черной дыры Описание черной дыры Название решения Год получения Только масса (параметр М) Самая "простая" черная дыра. Обладает лишь массой. Сферически симметрична. Решение Шварцшильда Масса и заряд (параметры M и Q ) Заряженная черная дыры. Обладает массой и зарядом (электрическим или магнитным). Сферически симметрична Решение Райснера-Нордстрёма Масса и момент импульса (параметры M и a ) Вращающаяся черная дыра. Обладает массой и моментом количества движения. Осесимметрична Решение Керра Масса, заряд и момент импульса (параметры M , Q и a ) Вращающаяся заряженная черная дыра, самая сложная из всех. Осесимметрична Решение Керра-Ньюмена

Геометрия черной дыры решающим образом зависит от введения каждого дополнительного параметра (заряда, вращения или их вместе). Решения Райснера-Нордстрёма и Керра сильно отличаются как друг от друга, так и от решения Шварцшильда. Конечно, в пределе, когда заряд и момент количества движения обращаются в нуль (Q -> 0 и а -> 0), все три более сложных решения сводятся к решению Шварцшильда. И все же черные дыры, обладающие зарядом и/или моментом количества движения, имеют ряд замечательных свойств.

Во время первой мировой войны Г. Райснер и Г. Нордстрём открыли решение эйнштейновских уравнений гравитационного поля, полностью описывающее "заряженную" черную дыру. У такой черной дыры может быть электрический заряд (положительный или отрицательный) и/или магнитный заряд (соответствующий северному или южному магнитному полюсу). Если электрически заряженные тела - дело обычное, то магнитно заряженные - вовсе нет. Тела, у которых есть магнитное поле (например, обычный магнит, стрелка компаса, Земля), обладают обязательнољ иљ севернымљ иљ южнымиљ полюсамиљљ сразу.љљ Дољљ самого последнегољ времениљ большинствољ физиковљ считали,љ чтољљ магнитныељљ полюсыљљ всегдаљљ встречаютсяљљ толькољљ парами.љљ Однако в 1975 г. группа ученых из Беркли и Хьюстона объявила, что в ходе одного из экспериментов ими открыт . Если эти результаты подтвердятся, то окажется, что могут существовать и отдельные магнитные заряды, т.е. что северный магнитный полюс может существовать отдельнољ от южного, и обратно. Решение Райснера-Нордстрёма допускает возможность существования у черной дыры магнитного поля монополя. Независимо от того, как черная дыра приобрела свой заряд, все свойства этого заряда в решении Райснера-Нордстрёма объединяются в одну характеристику - число Q . Эта особенность аналогична тому факту, что решение Шварцшильда не зависит от того, каким образом черная дыра приобрела свою массу. Ее могли составить слоны, камни или звезды - конечный результатљ будет всегда одним и тем же. При этом геометрия пространства-времени в решении Райснера-Нордстрёма не зависит от природы заряда. Он может быть положительным, отрицательным, соответствовать северномуљ магнитномуљ полюсуљ илиљ южному - важно лишь его полное значение, которое можно записать как | Q |. Итак,љљ свойстваљљ чернойљљ дырыљљ Райснера-Нордстрёмаљљ зависят лишь от двух параметров - полной массы дыры М и ее полного зарядаљ |Q |љљ (инымиљљ словами,љљ отљ егољљ абсолютнойљљ величины). Размышляя о реальных черных дырах, которые могли бы реально существовать в нашей Вселённой, физики пришли к заключению, что решение Райснера-Нордстрёма оказывается не очень существенным, ибо электромагнитные силы намного больше сил тяготения. Например, электрическое поле электрона или протона в триллионы триллионов раз сильнее их гравитационного поля. Это значит, что если у черной дыры был бы достаточно большой заряд, то огромные силы электромагнитного происхождения быстро разбросали бы во все стороны газ и атомы, "плавающие" в космосе. В самое короткое время частицы, имеющие такой же знак заряда, как и черная дыра, испытали бы мощное отталкивание, а частицы с противоположным знаком заряда - столь же мощное притяжение к ней. Притягивая частицы с зарядом противоположного знака, черная дыра вскоре стала бы электрически нейтральной. Поэтому можно полагать, что реальные черные дыры обладают зарядом лишь малой величины. Для реальных черных дыр значение |Q | должно быть гораздо меньше, чем М. В самом деле, из расчетов следует, что черные дыры, которые могли бы реально существовать в космосе, должны иметь массу М по крайней мере в миллиард миллиардов раз большую, чем величина |Q |. Математически это выражается неравенством

Несмотря на эти, увы, прискорбные ограничения, налагаемые законами физики, весьма поучительно провести подробный анализ решения Райснера-Нордстрёма. Такой анализ подготовит нас к более основательному обсуждению решения Керра в следующей главе.

Чтобы проще подойти к пониманию особенностей решения Райснера-Нордстрёма, рассмотрим обычную черную дыру без заряда. Как следует из решения Шварцшильда, такая дыра состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий. Сингулярность расположена в центре дыры (при r =0), а горизонт событий - на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса (именно при r =2М ). Теперь представим себе, что мы придали этой черной дыре небольшой электрический заряд. Как только у дыры появился заряд, мы должны обратиться к решению Райснера-Нордстрёма для геометрии пространства-времени. В решении Райснера-Нордстрёма имеются два горизонта событий. Именно, с точки зрения удаленного наблюдателя, существуют два положения на разных расстояниях от сингулярности, где время останавливает свой бег. При самом ничтожном заряде горизонт событий, находившийся ранее на "высоте" 1 шварцшильдовского радиуса, сдвигается немножко ниже к сингулярности. Но еще более удивительно то, что сразу же вблизи сингулярности возникает второй горизонт событий. Таким образом сингулярность в заряженной черной дыре окружена двумя горизонтами событий - внешним и внутренним. Структуры незаряженной (шварцшильдовской) черной дыры и заряженной черной дыры Райснера-Нордстрёма (при М >>|Q |) сопоставлены на рис. 10.2.

Если мы будем увеличивать заряд черной дыры, то внешний горизонт событий станет сжиматься, а внутренний - расширяться. Наконец, когда заряд черной дыры достигнет значения, при котором выполняется равенство М=| Q |, оба горизонта сливаются друг с другом. Если увеличить заряд еще больше, то горизонт событий полностью исчезнет, и остается "голая" сингулярность. При М <|Q | горизонты событий отсутствуют, так что сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Такая картина нарушает знаменитое "правило космической этики", предложенное Роджером Пенроузом. Это правило ("нельзя обнажать сингулярность!") будет подробнее обсуждаться ниже. Последовательность схем на рис. 10.3 иллюстрирует расположение горизонтов событий у черных дыр, имеющих одну и ту же массу, но разные значения заряда.

Рис. 10.3 иллюстрирует положение горизонтов событий относительно сингулярности черных дыр в пространстве, но еще полезнее проанализировать диаграммы пространства-времени для заряженных черных дыр. Чтобы построить такие диаграммы - графики зависимости времени от расстояния, мы начнем с "прямолинейного" подхода, использованного в начале предыдущей главы (см. рис. 9.3). Измеряемое наружу от сингулярности расстояние откладывается по горизонтали, а время, как обычно, - по вертикали. На такой диаграмме левая часть графика всегда ограничивается сингулярностью, описываемой линией, идущей вертикально от удаленного прошлого к далекому будущему. Мировые линии горизонтов событий также представляют собой вертикали и отделяют внешнюю Вселенную от внутренних областей черной дыры.

На рис. 10.4 показаны диаграммы пространства-времени для нескольких черных дыр, имеющих одинаковые массы, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской черной дыры (вспомним, что решение Шварцшильда - это то же, что решение Райснера-Нордстрёма при | Q | =0). Если этой дыре добавить совсем небольшой заряд, то второй

(внутренний) горизонт будет расположен непосредственно вблизи сингулярности. Для черной дыры с зарядом умеренной величины (М >|Q |) внутренний горизонт расположен дальше от сингулярности, а внешний уменьшил свою высоту над сингулярностью. При очень большом заряде (М =|Q |; в этом случае говорят о предельном решении Райснера-Нордстрёма) оба горизонта событий сливаются воедино. Наконец, когда заряд исключительно велик (М <|Q |), горизонты событий просто исчезают. Как видно из рис. 10.5, при отсутствии горизонтов сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Удаленный наблюдатель может видеть эту сингулярность, а космонавт может влететь прямо в область сколь угодно сильно искривленного пространства-времени, не пересекая никаких горизонтов событий. Подробный расчет показывает, что непосредственно рядом с сингулярностью тяготение начинает действовать как отталкивание. Хотя черная дыра и притягивает к себе космонавта, пока тот находится достаточно далеко от нее, но стоит ему приблизиться к сингулярности на очень малое расстояние, и он подвергнется отталкиванию. Полной противоположностью случая решения Шварцшильда является область пространства непосредственно около сингулярности Райснера-Нордстрёма - это царство антигравитации.

Неожиданности решения Райснера-Нордстрёма не исчерпываются двумя горизонтами событий и гравитационным отталкиванием вблизи сингулярности. Вспоминая сделанный выше подробный анализ решения Шварцшильда, можно думать, что диаграммы типа изображенных на рис. 10.4 описывают далеко не все стороны картины. Так, в геометрии Шварцшильда мы столкнулись с большими трудностями, вызванными наложением друг на друга в упрощенной диаграмме разных областей пространства-времени (см. рис. 9.9). Такие же трудности ждут нас и в диаграммах типа рис. 10.4, так что пора перейти к их выявлению и преодолению.

Легче понять глобальную структуру пространства-времени, применяя следующие элементарные правила. Выше мы разобрались, в чем состоит глобальная структура шварцшильдовской черной дыры. Соответствующая картина, именуемая , изображена на рис. 9.18 . Она может быть названа и диаграммой Пенроуза для частного случая черной дыры Райснера-Нордстрёма, когда заряд отсутствует (|Q | =0). Более того, если мы лишим дыру Райснера-Нордстрёма заряда (т.е. перейдем к пределу |Q | ->0), то наша диаграмма (какой бы она ни была) обязательно сведется в пределе к диаграмме Пенроуза для решения Шварцшильда. Отсюда следует наше первое правило: должна существовать другая Вселенная, противоположная нашей, достижение которой возможно лишь по запрещенным пространственноподобным линиям. и ), рассмотренных в предыдущей главе. Кроме того, каждая из этих внешних Вселенных должна изображаться в виде треугольника, так как метод конформного отображения Пенроуза работает в данном случае как бригада маленьких бульдозеров (см. рис. 9.14 или 9.17), "сгребающих" все пространство-время в один компактный треугольник. Поэтому нашим вторым правилом будет следующее: любая внешняя Вселенная должна представляться в виде треугольника, обладающего пятью типами бесконечностей. Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована либо направо (как на рис. 10.6), либо налево.

Чтобы прийти к третьему правилу, напомним, что на диаграмме Пенроуза (см. рис. 9.18) горизонт событий шварцшильдовской черной дыры имел наклон 45њ. Итак, третье правило: любой горизонт событий должен быть светоподобен, и поэтому всегда имеет наклон 45њ.

Для вывода четвертого (и последнего) правила вспомним, что при переходе через горизонт событий пространство и время менялись ролями в случае шварцшильдовской черной дыры. Из подробного анализа пространственноподобных и временноподобных направлений для заряженной черной дыры следует, что и здесь получится та же картина. Отсюда четвертое правило: пространство и время меняются ролями всякий раз, когда пересекается горизонт событий.

На рис. 10.7 только что сформулированное четвертое правило проиллюстрировано для случая черной дыры с малым или умеренным зарядом (М>| Q | ). Вдали от такой заряженной черной дыры пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное - параллельно временной оси. Пройдя под внешний горизонт событий, мы обнаружим смену ролей этих двух направлений - пространственноподобное направление теперь стало параллельно оси времени, а временноподобное - параллельно пространственной оси. Однако, продолжая Движение к центру и опустившись под внутренний горизонт событий, мы становимся свидетелями второй смены ролей. Вблизи сингулярности ориентация пространственноподобного и временнеподобного направлений становится такой же, какой она была вдали от черной дыры.

Двукратная смена ролей пространственноподобного и временноподобного направлений имеет решающее значение для природы сингулярности заряженной черной дыры. В случае шварцшильдовской черной дыры, у которой нет заряда, пространство и время меняются ролями всего один раз. Внутри единственного горизонта событий линии постоянного расстояния направлены в пространственноподобном (горизонтальном) направлении. Значит, линия, изображающая расположение сингулярности (r = 0), должна быть горизонтальной, т.е. направлена пространственноподобно. Однако, когда имеются два горизонта событий, линии постоянного расстояния вблизи сингулярности имеют временноподобное (вертикальное) направление. Поэтому линия, описывающая положение сингулярности заряженной дыры (r =0), должна быть вертикальной, и ее следует ориентировать временноподобно. Поэтому так мы приходим к заключению первостепенной важности: сингулярность заряженной черной дыры должна быть временноподобной!

Теперь можно, воспользовавшись приведенными выше правилами, построить диаграмму Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма. Начнем с того, что представим себе космонавта, находящегося в нашей Вселенной (скажем, просто на Земле). Он садится в свой космический корабль, включает двигатели и направляется к заряженной черной дыре. Как видно из рис. 10.8, наша Вселенная имеет на диаграмме Пенроуза вид треугольника с пятью бесконечностями. Любой допустимый путь космонавта должен быть ориентирован на диаграмме всегда под углом менее 45њ к вертикали, так как лететь со сверхсветовой скоростью он не может.

На рис. 10.8 такие допустимые мировые линии изображены пунктиром. С приближением космонавта к заряженной черной дыре он опускается под внешний горизонт событий (который должен иметь наклон точно 45њ). Пройдя этот горизонт, космонавт уже никогда не сможет вернуться в нашу Вселенную. Однако он может опуститься дальше под внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45њ. Под этим внутренним горизонтом космонавт может по глупости столкнуться с сингулярностью, где ему придется подвергнуться действию гравитационного отталкивания и где пространство-время искривлено бесконечно сильно. Заметим, однако, что трагический исход полета отнюдь не неизбежен ! Так как сингулярность заряженной черной дыры временноподобна, она должна на диаграмме Пенроуза изображаться вертикальной линией. Космонавт может избежать гибели, попросту направив свой космический корабль от сингулярности по разрешенному временноподобному пути, как это изображено на рис. 10.8. Спасительная траектория уводит его от сингулярности, и он снова пересекает внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45њ. Продолжая полет, космонавт выходит за внешний горизонт событий (и он имеет наклон 45њ) и попадает во внешнюю Вселенную. Поскольку подобное путешествие, очевидно, требует времени, то последовательность событий вдоль мировой линии должна идти от прошлого к будущему. Поэтому космонавт не может

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Введение

1.1 Понятие черной дыры

Заключение

Использованная литература

Приложение

Введение

Чёрная дыра - область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света, в том числе кванты самого света. Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом.

Теоретически возможность существования таких областей пространства-времени следует из некоторых точных решений уравнений Эйнштейна, первое из которых было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году. Точный изобретатель термина неизвестен , но само обозначение было популяризовано Джоном Арчибальдом Уилером и впервые публично употреблено в популярной лекции «Наша Вселенная: известное и неизвестное» 29 декабря 1967 года. Ранее подобные астрофизические объекты называли «сколлапсировавшие звёзды» или «коллапсары» (от англ. collapsed stars), а также «застывшие звёзды» (англ. frozen stars).

Актуальность: В литературе, посвященной физике черных дыр описание черных дыр Райсснера-Нордстрема строго формализовано и носит, в основном, теоретический характер. Кроме того, астроном, наблюдающий за небесными телами, никогда не увидит строение заряженной черной дыры. Недостаточная освещенность данного вопроса и, невозможность физического наблюдения заряженных черных дыр, стали основой исследования работы.

Цель работы: построить модель черной дыры по решению Райсснера-Нордстрема для визуализации событий.

Для достижения поставленной в работе цели следует решить следующие задачи:

· Выполнить теоретический обзор литературы о физике черных дыр и их строении.

· Описать информационную модель черной дыры Райсснера-Нордстрема.

· Построить компьютерную модель черной дыры Райсснера-Нордстрема.

Гипотеза исследования: заряженная черная дыра существует, если масса черной дыры больше ее заряда.

Метод исследования: компьютерное моделирование.

Объектом исследования являются черные дыры.

Предметом - структура черной дыры по решению Райсснера-Нордстрема.

Информационной базой послужили учебно-методическая, периодическая и печатная литература российских и зарубежных исследователей физиков и астрофизиков черных дыр. Библиографический список представлен в конце работы.

Структура работы обусловлена поставленными в исследовании задачами и состоит из двух глав. Первая глава посвящена теоретическому обзору физики черных дыр. Во второй главе рассматриваются этапы моделирования черной дыры Райсснера-Нордстрема и результат работы компьютерной модели.

Научная новизна: модель позволяет наблюдать строение черной дыры Райсснера-Нордстрема, изучить ее структуру, исследовать ее параметры и визуально представить результаты моделирования.

Практическая значимость работы: представлена в виде разработанной модели заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема, что позволит демонстрировать результат работы модели в учебном процессе.

Глава 1. Теоретический обзор представлений о черных дырах

1.1 Понятие черной дыры

В настоящее время под чёрной дырой принято понимать область в пространстве, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света. Граница этой области называется горизонтом событий, а ее радиус (если она сферически симметрична) называют гравитационным радиусом.

Вопрос о реальном существовании чёрных дыр тесно связан с тем, насколько верна теория гравитации, из которой следует их существование. В современной физике стандартной теорией гравитации, лучше всего подтверждённой экспериментально, является общая теория относительности (ОТО), уверенно предсказывающая возможность образования чёрных дыр. Поэтому наблюдательные данные анализируются и интерпретируются, прежде всего, в контексте ОТО, хотя, строго говоря, эта теория не является экспериментально подтверждённой для условий, соответствующих области пространства-времени в непосредственной близости от чёрных дыр звёздных масс (однако хорошо подтверждена в условиях, соответствующих сверхмассивным чёрным дырам),. Поэтому утверждения о непосредственных доказательствах существования чёрных дыр, строго говоря, следует понимать в смысле подтверждения существования астрономических объектов, таких плотных и массивных, а также обладающих некоторыми другими наблюдаемыми свойствами, что их можно интерпретировать как чёрные дыры общей теории относительности .

Кроме того, чёрными дырами часто называют объекты, не строго соответствующие данному выше определению, а лишь приближающиеся по своим свойствам к такой чёрной дыре -- например, это могут быть коллапсирующие звёзды на поздних стадиях коллапса. В современной астрофизике этому различию не придаётся большого значения , так как наблюдательные проявления «почти сколлапсировавшей» («замороженной») звезды и «настоящей» («извечной») чёрной дыры практически одинаковы. Это происходит потому, что отличия физических полей вокруг коллапсара от таковых для «извечной» чёрной дыры уменьшаются по степенным законам с характерным временем порядка гравитационного радиуса, делённого на скорость света .

Очень массивная звезда может продолжать сжиматься (коллапсировать) и после стадии пульсара до превращения в таинственный объект, называемый черной дырой.

Если предсказанные теорией черные дыры действительно существуют, то они настолько плотны, что масса, равная солнечной, сжимается в шар поперечником меньше 2,5 км. Сила тяготения такой звезды настолько велика, что, согласно теории относительности Эйнштейна, она засасывает все, что к ней приближается, даже свет. Черную дыру невозможно увидеть, потому что ни свет, ни вещество, никакой другой сигнал не может преодолеть ее тяготение.

Рентгеновский источник Лебедь Х-1, расположенный на расстоянии 8000 св. лет (2500 пк) в созвездии Лебедя,-- возможный кандидат в черную дыру. Лебедь Х-1 --это невидимая затменно-двойная звезда (период 5--6 дней). Ее наблюдаемый компонент -- голубой сверхгигант, у которого из ночи в ночь наблюдаются изменения в спектре. Рентгеновские лучи, регистрируемые астрономами, возможно, испускаются тогда, когда Лебедь Х-1 своим гравитационным полем засасывает вещество с поверхности рядом расположенной звезды на вращающийся диск, образующийся вокруг черной дыры.

Рис. 1.1. Чёрная дыра NGC 300 X-1 в представлении художника.

Что произойдет с космическим кораблем, который неудачно приблизится в космосе к черной дыре?

Сильное гравитационное притяжение черной дыры затянет космический корабль внутрь, создавая разрушительную силу, которая будет усиливаться по мере падения корабля и, в конце концов, разорвет его на части.

1.2 Анализ представлений о черных дырах

В истории представлений о чёрных дырах условно можно выделить три периода:

Второй период связан с развитием общей теории относительности, стационарное решение уравнений которой было получено Карлом Шварцшильдом в 1915 году.

Публикация в 1975 году работы Стивена Хокинга, в которой он предложил идею об излучении чёрных дыр, начинает третий период. Граница между вторым и третьим периодами довольно условна, поскольку не сразу стали ясны все следствия открытия Хокинга, изучение которых продолжается до сих пор.

Ньютоновская теория тяготения (на которой базировалась первоначальная теория чёрных дыр) не является лоренц-инвариантной, поэтому она не может быть применена к телам, движущимся с околосветовыми и световой скоростями. Лишённая этого недостатка релятивистская теория тяготения была создана, в основном, Эйнштейном (сформулировавшим её окончательно к концу 1915 года) и получила название общей теории относительности (ОТО), . Именно на ней и основывается современная теория астрофизических чёрных дыр, .

Общая теория относительности предполагает, что гравитационное поле представляет собой проявление искривления пространства-времени (которое, таким образом, оказывается псевдоримановым, а не псевдоевклидовым, как в специальной теории относительности). Связь искривления пространства-времени с характером распределения и движения заключающихся в нём масс даётся основными уравнениями теории -- уравнениями Эйнштейна.

Так как чёрные дыры являются локальными и относительно компактными образованиями, то при построении их теории обычно пренебрегают наличием космологической постоянной, так как её эффекты для таких характерных размеров задачи неизмеримо малы. Тогда стационарные решения для чёрных дыр в рамках ОТО, дополненной известными материальными полями, характеризуются только тремя параметрами: массой(M), моментом импульса (L) и электрическим зарядом (Q), которые складываются из соответствующих характеристик вошедших в чёрную дыру при коллапсе и упавших в неё позднее тел и излучений.

Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр с соответствующими характеристиками (см. Таблица 1.1):

Таблица 1.1 Решения уравнений Эйнштейна для чёрных дыр

Решение Шварцшильда (1916 год, Карл Шварцшильд) -- статичное решение для сферически-симметричной чёрной дыры без вращения и без электрического заряда.

Решение Райсснера -- Нордстрёма (1916 год, Ханс Райсснер (1918 год, Гуннар Нордстрём) -- статичное решение сферически-симметричной чёрной дыры с зарядом, но без вращения.

Решение Керра (1963 год, Рой Керр) -- стационарное, осесимметричное решение для вращающейся чёрной дыры, но без заряда.

Решение Керра -- Ньюмена (1965 год, Э. Т. Ньюмен, Э. Кауч, К. Чиннапаред, Э. Экстон, Э. Пракаш и Р. Торренс) -- наиболее полное на данный момент решение: стационарное и осесимметричное, зависит от всех трёх параметров.

По современным представлениям, есть четыре сценария формирования чёрной дыры:

1. Гравитационный коллапс достаточно массивной звезды (более чем 3,6 масс Солнца) на конечном этапе её эволюции.

2. Коллапс центральной части галактики или прагалактического газа. Современные представления помещают огромную чёрную дыру в центр многих, если не всех, спиральных и эллиптических галактик.

3. Формирование чёрных дыр в момент Большого Взрыва в результате флуктуаций гравитационного поля и/или материи. Такие чёрные дыры называются первичными.

4. Возникновение чёрных дыр в ядерных реакциях высоких энергий -- квантовые чёрные дыры.

Чёрные дыры звёздных масс образуются как конечный этап жизни некоторых звезд. После полного выгорания термоядерного топлива и прекращения реакции звезда теоретически должна начать остывать, что приведёт к уменьшению внутреннего давления и сжатию звезды под действием гравитации. Сжатие может остановиться на определённом этапе, а может перейти в стремительный гравитационный коллапс. В зависимости от массы звезды и вращательного момента возможно превращение ее в черную дыру.

Условия (главным образом, масса), при которых конечным состоянием эволюции звезды является чёрная дыра, изучены недостаточно хорошо, так как для этого необходимо знать поведение и состояния вещества при чрезвычайно высоких плотностях, недоступных экспериментальному изучению. Различные модели дают нижнюю оценку массы чёрной дыры, получающейся в результате гравитационного коллапса, от 2,5 до 5,6 масс Солнца. Радиус чёрной дыры при этом очень мал -- несколько десятков километров.

Сверхмассивные чёрные дыры. Разросшиеся очень массивные чёрные дыры, по современным представлениям, образуют ядра большинства галактик. В их число входит и массивная чёрная дыра в ядре нашей Галактики.

Первичные чёрные дыры в настоящее время носят статус гипотезы. Если в начальные моменты жизни Вселенной существовали достаточной величины отклонения от однородности гравитационного поля и плотности материи, то из них путём коллапса могли образовываться чёрные дыры. При этом их масса не ограничена снизу, как при звёздном коллапсе -- их масса, вероятно, могла бы быть достаточно малой. Обнаружение первичных чёрных дыр представляет особенный интерес в связи с возможностями изучения явления испарения чёрных дыр.

Квантовые чёрные дыры. Предполагается, что в результате ядерных реакций могут возникать устойчивые микроскопические чёрные дыры, так называемые квантовые чёрные дыры. Для математического описания таких объектов необходима квантовая теория гравитации, которая еще не создана. Однако из общих соображений весьма вероятно, что спектр масс чёрных дыр дискретен и существует минимальная чёрная дыра -- планковская чёрная дыра. Её масса порядка 10 -5 г, радиус - 10 -35 м. Комптоновская длина волны планковской чёрной дыры по порядку величины равна её гравитационному радиусу.

Даже если квантовые дыры существуют, время их существования крайне мало, что делает их непосредственное обнаружение очень проблематичным. В последнее время предложены эксперименты с целью обнаружения свидетельств появления чёрных дыр в ядерных реакциях. Однако для непосредственного синтеза чёрной дыры в ускорителе необходима недостижимая на сегодня энергия 10 26 эВ. По-видимому, в реакциях сверхвысоких энергий могут возникать виртуальные промежуточные чёрные дыры. Однако по теории струн энергии требуется гораздо меньше и синтез можно осуществить.

1.3 Черные дыры с электрическим зарядом Райсснера-Нордстрема

Во время первой мировой войны Г. Райснер и Г. Нордстрём открыли решение эйнштейновских уравнений гравитационного поля, полностью описывающее "заряженную" черную дыру. У такой черной дыры может быть электрический заряд (положительный или отрицательный) или магнитный заряд (соответствующий северному или южному магнитному полюсу). Если электрически заряженные тела - дело обычное, то магнитно заряженные - вовсе нет. Тела, у которых есть магнитное поле (например, обычный магнит, стрелка компаса, Земля), обладают обязательно и северным и южными полюсами сразу. До самого последнего времени большинство физиков считали, что магнитные полюсы всегда встречаются только парами. Однако в 1975 г. группа ученых из Беркли и Хьюстона объявила, что в ходе одного из экспериментов ими открыт магнитный монополь. Если эти результаты подтвердятся, то окажется, что могут существовать и отдельные магнитные заряды, т.е. что северный магнитный полюс может существовать отдельно от южного, и обратно. Решение Райснера-Нордстрёма допускает возможность существования у черной дыры магнитного поля монополя. Независимо от того, как черная дыра приобрела свой заряд, все свойства этого заряда в решении Райснера-Нордстрёма объединяются в одну характеристику - число Q. Эта особенность аналогична тому факту, что решение Шварцшильда не зависит от того, каким образом черная дыра приобрела свою массу. Ее могли составить слоны, камни или звезды - конечный результат будет всегда одним и тем же. При этом геометрия пространства-времени в решении Райснера-Нордстрёма не зависит от природы заряда. Он может быть положительным, отрицательным, соответствовать северному магнитному полюсу или южному - важно лишь его полное значение, которое можно записать как |Q|. Итак, свойства черной дыры Райснера-Нордстрёма зависят лишь от двух параметров - полной массы дыры М и ее полного заряда |Q| (иными словами, от его абсолютной величины). Размышляя о реальных черных дырах, которые могли бы реально существовать в нашей Вселённой, физики пришли к заключению, что решение Райснера-Нордстрёма оказывается не очень существенным, ибо электромагнитные силы намного больше сил тяготения. Например, электрическое поле электрона или протона в триллионы триллионов раз сильнее их гравитационного поля. Это значит, что если у черной дыры был бы достаточно большой заряд, то огромные силы электромагнитного происхождения быстро разбросали бы во все стороны газ и атомы, "плавающие" в космосе. В самое короткое время частицы, имеющие такой же знак заряда, как и черная дыра, испытали бы мощное отталкивание, а частицы с противоположным знаком заряда - столь же мощное притяжение к ней. Притягивая частицы с зарядом противоположного знака, черная дыра вскоре стала бы электрически нейтральной. Поэтому можно полагать, что реальные черные дыры обладают зарядом лишь малой величины. Для реальных черных дыр значение |Q| должно быть гораздо меньше, чем М. В самом деле, из расчетов следует, что черные дыры, которые могли бы реально существовать в космосе, должны иметь массу М по крайней мере в миллиард миллиардов раз большую, чем величина |Q|. Математически это выражается неравенством

Несмотря на эти, увы, прискорбные ограничения, налагаемые законами физики, весьма поучительно провести подробный анализ решения Райснера-Нордстрёма.

Чтобы проще подойти к пониманию особенностей решения Райснера-Нордстрёма, рассмотрим обычную черную дыру без заряда. Как следует из решения Шварцшильда, такая дыра состоит из сингулярности, окруженной горизонтом событий. Сингулярность расположена в центре дыры (при r = 0), а горизонт событий - на расстоянии 1 шварцшильдовского радиуса (именно при r = 2М). Теперь представим себе, что мы придали этой черной дыре небольшой электрический заряд. Как только у дыры появился заряд, мы должны обратиться к решению Райснера-Нордстрёма для геометрии пространства-времени. В решении Райснера-Нордстрёма имеются два горизонта событий. Именно, с точки зрения удаленного наблюдателя, существуют два положения на разных расстояниях от сингулярности, где время останавливает свой бег. При самом ничтожном заряде горизонт событий, находившийся ранее на "высоте" 1 шварцшильдовского радиуса, сдвигается немножко ниже к сингулярности. Но еще более удивительно то, что сразу же вблизи сингулярности возникает второй горизонт событий. Таким образом, сингулярность в заряженной черной дыре окружена двумя горизонтами событий - внешним и внутренним. Структуры незаряженной (шварцшильдовской) черной дыры и заряженной черной дыры Райснера-Нордстрёма (при М>>|Q|) сопоставлены на рис. 1.2.

Если мы будем увеличивать заряд черной дыры, то внешний горизонт событий станет сжиматься, а внутренний - расширяться. Наконец, когда заряд черной дыры достигнет значения, при котором выполняется равенство М=|Q|, оба горизонта сливаются друг с другом. Если увеличить заряд еще больше, то горизонт событий полностью исчезнет, и остается "голая" сингулярность. При М<|Q| горизонты событий отсутствуют, так что сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Такая картина нарушает знаменитое "правило космической этики", предложенное Роджером Пенроузом. Это правило ("нельзя обнажать сингулярность!") будет подробнее обсуждаться ниже. Последовательность схем на рис. 1.3 иллюстрирует расположение горизонтов событий у черных дыр, имеющих одну и ту же массу, но разные значения заряда.

Рис. 1.2. Заряженные и нейтральные черные дыры. Добавление хотя бы ничтожного по величине заряда приводит к появлению второго (внутреннего) горизонта событий прямо над сингулярностью.

Знаем что рис. 1.3 иллюстрирует положение горизонтов событий относительно сингулярности черных дыр в пространстве, но еще полезнее проанализировать диаграммы пространства-времени для заряженных черных дыр. Чтобы построить такие диаграммы - графики зависимости времени от расстояния, мы начнем с "прямолинейного" подхода.

Рис. 1.3. Изображение заряженных черных дыр в пространстве. По мере добавления заряда в черную дыру внешний горизонт событий постепенно сжимается, а внутренний - расширяется. Когда полный заряд дыры достигает значения |Q|= М, оба горизонта сливаются в один. При еще больших значениях заряда горизонт событий вообще исчезает и остается открытая, или "голая", сингулярность.

Измеряемое наружу от сингулярности расстояние откладывается по горизонтали, а время, как обычно, - по вертикали. На такой диаграмме левая часть графика всегда ограничивается сингулярностью, описываемой линией, идущей вертикально от удаленного прошлого к далекому будущему. Мировые линии горизонтов событий также представляют собой вертикали и отделяют внешнюю Вселенную от внутренних областей черной дыры.

На рис. 1.4 показаны диаграммы пространства-времени для нескольких черных дыр, имеющих одинаковые массы, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской черной дыры (вспомним, что решение Шварцшильда - это то же, что решение Райснера-Нордстрёма при |Q|=0). Если этой дыре добавить совсем небольшой заряд, то второй (внутренний) горизонт будет расположен непосредственно вблизи сингулярности. Для черной дыры с зарядом умеренной величины (М > |Q|) внутренний горизонт расположен дальше от сингулярности, а внешний уменьшил свою высоту над сингулярностью. При очень большом заряде (М=|Q|;в этом случае говорят о предельном решении Райснера-Нордстрёма) оба горизонта событий сливаются воедино. Наконец, когда заряд исключительно велик (М < |Q|), горизонты событий просто исчезают.

Рис. 1.4. Диаграммы пространства-времени для заряженных черных дыр. Эта последовательность диаграмм иллюстрирует вид пространства-времени для черных дыр, имеющих одинаковую массу, но разные заряды. Вверху для сравнения приведена диаграмма для шварцшильдовской черной дыры (|Q|=0).

Рис. 1.5. "Голая" сингулярность. Черную дыру, заряд которой чудовищно (М<|Q|), вообще не окружает горизонт событий. Вопреки "закону космической этики" сингулярность красуется на виду у всей внешней Вселенной.

Как видно из рис. 1.5, при отсутствии горизонтов сингулярность открывается прямо во внешнюю Вселенную. Удаленный наблюдатель может видеть эту сингулярность, а космонавт может влететь прямо в область сколь угодно сильно искривленного пространства-времени, не пересекая никаких горизонтов событий. Подробный расчет показывает, что непосредственно рядом с сингулярностью тяготение начинает действовать как отталкивание. Хотя черная дыра и притягивает к себе космонавта, пока тот находится достаточно далеко от нее, но стоит ему приблизиться к сингулярности на очень малое расстояние, и он подвергнется отталкиванию. Полной противоположностью случая решения Шварцшильда является область пространства непосредственно около сингулярности Райснера-Нордстрёма - это царство антигравитации.

Неожиданности решения Райснера-Нордстрёма не исчерпываются двумя горизонтами событий и гравитационным отталкиванием вблизи сингулярности. Вспоминая сделанный выше подробный анализ решения Шварцшильда, можно думать, что диаграммы типа изображенных на рис. 1.4 описывают далеко не все стороны картины. Так, в геометрии Шварцшильда мы столкнулись с большими трудностями, вызванными наложением друг на друга в упрощенной диаграмме разных областей пространства-времени (см. рис. 1.9). Такие же трудности ждут нас и в диаграммах типа рис. 1.4, так что пора перейти к их выявлению и преодолению.

Легче понять глобальную структуру пространства-времени, применяя следующие элементарные правила. Диаграмма, именуемая диаграммой Пенроуза, изображена на рис. 1.6,а.

Рис. 1.6,а. Диаграмма Пенроуза для шварцшильдовской черной дыры. Здесь можно видеть и наиболее удаленные окраины двух Вселенных (I - , I 0 , и I + для каждой из них).

черный дыра заряженный райсснер

Она может быть названа и диаграммой Пенроуза для частного случая черной дыры Райснера-Нордстрёма, когда заряд отсутствует (|Q|=0). Более того, если мы лишим дыру Райснера-Нордстрёма заряда (т.е. перейдем к пределу |Q|->0), то наша диаграмма (какой бы она ни была) обязательно сведется в пределе к диаграмме Пенроуза для решения Шварцшильда. Отсюда следует наше первое правило: должна существовать другая Вселенная, противоположная нашей, достижение которой возможно лишь по запрещенным пространственноподобным линиям.

При построении диаграммы Пенроуза для заряженной черной дыры появляются основания ожидать существования множества Вселенных. У каждой из них должно быть пять типов бесконечностей (, и).

Это I - - временноподобная бесконечность в прошлом. Она является тем "местом", откуда произошли все материальные объекты (Боря, Вася, Маша, Земля, галактики и все прочее). Все такие объекты движутся по временноподобным мировым линиям и должны уйти в I + - временноподобную бесконечность будущего, куда-то в миллиарды лет после "теперь". Кроме того, имеется I 0 - пространственноподобная бесконечность, и так как ничто не может двигаться быстрее света, то ничто не может никогда попасть в I 0 . Если быстрее света не движется никакой из известных физике объектов, то фотоны движутся в точности со скоростью света по мировым линиям, наклоненным на 45 градусов на диаграмме пространства-времени. Это дает возможность ввести - световую бесконечность прошлого, откуда приходят все световые лучи. Существует, наконец, и - световая бесконечность будущего (куда уходят все "световые лучи).

Кроме того, каждая из этих внешних Вселенных должна изображаться в виде треугольника, так как метод конформного отображения Пенроуза работает в данном случае как бригада маленьких бульдозеров, "сгребающих" все пространство-время в один компактный треугольник. Поэтому нашим вторым правилом будет следующее: любая внешняя Вселенная должна представляться в виде треугольника, обладающего пятью типами бесконечностей. Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована либо направо (как на рис. 1.6,б), либо налево.

Рис. 1.6,б. Внешняя Вселенная. На диаграмме Пенроуза для любой черной дыры внешняя Вселенная всегда изображается треугольником с пятью бесконечностями (I", S~, I 0 ,S + , I +). Такая внешняя Вселенная может быть ориентирована углом направо (как изображено на рисунке) или налево.

Чтобы прийти к третьему правилу, напомним, что на диаграмме Пенроуза (см. рис. 1.6,а) горизонт событий шварцшильдовской черной дыры имел наклон 45градусов. Итак, третье правило: любой горизонт событий должен быть светоподобен, и поэтому всегда имеет наклон 45градусов.

Для вывода четвертого (и последнего) правила вспомним, что при переходе через горизонт событий пространство и время менялись ролями в случае шварцшильдовской черной дыры. Из подробного анализа пространственноподобных и временноподобных направлений для заряженной черной дыры следует, что и здесь получится та же картина. Отсюда четвертое правило: пространство и время меняются ролями всякий раз, когда пересекается горизонт событий.

На рис. 1.7 только что сформулированное четвертое правило проиллюстрировано для случая черной дыры с малым или умеренным зарядом (М>|Q|). Вдали от такой заряженной черной дыры пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное - параллельно временной оси. Пройдя под внешний горизонт событий, мы обнаружим смену ролей этих двух направлений - пространственноподобное направление теперь стало параллельно оси времени, а временноподобное - параллельно пространственной оси. Однако, продолжая движение к центру и опустившись под внутренний горизонт событий, мы становимся свидетелями второй смены ролей. Вблизи сингулярности ориентация пространственноподобного и временнеподобного направлений становится такой же, какой она была вдали от черной дыры.

Рис. 1.7. Смена ролей пространства и времени (для М>|Q|). Всякий раз при пересечении горизонта событий пространство и время меняются ролями. Это значит, что в заряженной черной дыре из-за наличия двух горизонтов событий полная смена ролей у пространства и времени происходит дважды.

Двукратная смена ролей пространственноподобного и временноподобного направлений имеет решающее значение для природы сингулярности заряженной черной дыры. В случае шварцшильдовской черной дыры, у которой нет заряда, пространство и время меняются ролями всего один раз. Внутри единственного горизонта событий линии постоянного расстояния направлены в пространственноподобном (горизонтальном) направлении. Значит, линия, изображающая расположение сингулярности (r = 0), должна быть горизонтальной, т.е. направлена пространственноподобно. Однако, когда имеются два горизонта событий, линии постоянного расстояния вблизи сингулярности имеют временноподобное (вертикальное) направление. Поэтому линия, описывающая положение сингулярности заряженной дыры (r = 0), должна быть вертикальной, и ее следует ориентировать временноподобно. Поэтому мы приходим к заключению первостепенной важности: сингулярность заряженной черной дыры должна быть временноподобной!

Теперь можно, воспользовавшись приведенными выше правилами, построить диаграмму Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма. Начнем с того, что представим себе космонавта, находящегося в нашей Вселенной (скажем, просто на Земле). Он садится в свой космический корабль, включает двигатели и направляется к заряженной черной дыре. Как видно из рис. 1.8, наша Вселенная имеет на диаграмме Пенроуза вид треугольника с пятью бесконечностями. Любой допустимый путь космонавта должен быть ориентирован на диаграмме всегда под углом менее 45 градусов к вертикали, так как лететь со сверхсветовой скоростью он не может.

Рис. 1.8. Участок диаграммы Пенроуза. Часть диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта, направляющегося из нашей Вселенной в заряженную черную дыру.

На рис. 1.8 такие допустимые мировые линии изображены пунктиром. С приближением космонавта к заряженной черной дыре он опускается под внешний горизонт событий (который должен иметь наклон точно 45градусов). Пройдя этот горизонт, космонавт уже никогда не сможет вернуться в нашу Вселенную. Однако он может опуститься дальше под внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45 градусов. Под этим внутренним горизонтом космонавт может по глупости столкнуться с сингулярностью, где ему придется подвергнуться действию гравитационного отталкивания и где пространство-время искривлено бесконечно сильно. Заметим, однако, что трагический исход полета отнюдь не неизбежен! Так как сингулярность заряженной черной дыры временноподобна, она должна на диаграмме Пенроуза изображаться вертикальной линией. Космонавт может избежать гибели, попросту направив свой космический корабль от сингулярности по разрешенному временноподобному пути, как это изображено на рис. 1.8. Спасительная траектория уводит его от сингулярности, и он снова пересекает внутренний горизонт событий, также имеющий наклон 45 градусов. Продолжая полет, космонавт выходит за внешний горизонт событий (и он имеет наклон 45 градусов) и попадает во внешнюю Вселенную. Поскольку подобное путешествие, очевидно, требует времени, то последовательность событий вдоль мировой линии должна идти от прошлого к будущему. Поэтому космонавт не может вернуться снова в нашу Вселенную, а попадет в другую Вселенную, Вселенную будущего. Как и следовало ожидать, эта Вселенная будущего должна иметь вид треугольника с обычными пятью бесконечностями на диаграмме Пенроуза.

Следует подчеркнуть, что при построении этих диаграмм Пенроуза мы снова встречаемся как с черными, так и с белыми дырами. Космонавт может выскочить наружу сквозь горизонты событий и оказаться во внешней Вселенной будущего. Большинство физиков убеждены, что белых дыр в природе в принципе быть не может. Но мы все же продолжим теоретический разбор глобальной структуры пространства-времени, включающей существование бок о бок друг с другом черных и белых дыр.

Изложенные эпизоды полета и диаграммы на рис. 1.8 должны быть не более чем фрагментом некоего целого. Диаграмму Пенроуза для заряженной черной дыры необходимо дополнить по крайней мере одним экземпляром другой Вселенной, противоположной нашей, которая достижима лишь по (запрещенным) пространственноподобным мировым линиям. Такой вывод основывается на нашем правиле 1: если удалить из черной дыры ее заряд, то диаграмма Пенроуза должна свестись к изображению решения Шварцшильда. И хотя никто из нашей Вселенной никогда не сможет проникнуть в эту "другую" Вселенную ввиду невозможности двигаться быстрее света, мы все же можем себе представить космонавта из той, другой Вселенной, путешествующего к той же самой заряженной черной дыре. Его возможные мировые линии изображены на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Другой участок диаграммы Пенроуза. Этот новый участок диаграммы Пенроуза для решения Райснера-Нордстрёма можно построить, рассматривая возможные мировые линии космонавта из чужой Вселенной.

Такое путешествие чужого космонавта из другой Вселенной выглядит совершенно так же, как путешествие космонавта, вылетевшего из нашей Вселенной, с Земли. Чужая Вселенная также изображается на диаграмме Пенроуза привычным треугольником. По пути к заряженной черной дыре чужой космонавт пересекает внешний горизонт событий, который должен иметь наклон 45 градусов. Позднее он опускается и под внутренний горизонт событий, также с наклоном 45 градусов. Чужак стоит теперь перед выбором: либо разбиться о временноподобную сингулярность (она вертикальна на диаграмме Пенроуза), либо свернуть и снова пересечь внутренний горизонт событий. Чтобы избежать прискорбного конца, чужак решает покинуть черную дыру и выходит через внутренний горизонт событий, который, как обычно, имеет наклон 45 градусов. Затем он пролетает и через внешний горизонт событий (наклоненный на диаграмме Пенроуза на 45 градусов) в новую Вселенную будущего.

Каждое из этих двух гипотетических путешествий охватывает только две части полной диаграммы Пенроуза. Полная же картина получается, если просто объединить эти части друг с другом, как показано на рис. 1.10.

Рис. 1.10. Полная диаграмма Пенроуза для черной дыры Райснера-Нордстрёма (М > > |Q|). Полную диаграмму Пенроуза для черной дыры, имеющей малый или умеренный заряд (М > |Q|), можно построить, соединяя участки, изображенные на рис. 1.8 и1.9. Эта диаграмма повторяется до бесконечности как в будущее, так и в прошлое.

Такая диаграмма должна быть повторена бесконечное число раз в будущее и в прошлое, поскольку каждый из рассмотренных двух космонавтов мог бы решить снова покинуть ту Вселенную, в которой он вынырнул, и опять отправиться в заряженную черную дыру. Таким образом, космонавты могут проникнуть в другие Вселенные, еще более удаленные в будущее. Точно так же мы можем представить себе, как другие космонавты из Вселенных в отдаленном прошлом прибывают в нашу Вселенную. Поэтому полная диаграмма Пенроуза повторяется в обе стороны во времени, подобно длинной ленте с повторяющимся трафаретным рисунком. В целом глобальная геометрия заряженной черной дыры объединяет бесконечное число Вселенных в прошлом и в будущем с нашей собственной Вселенной. Это так же удивительно, как и то, что, используя заряженную черную дыру, космонавт может осуществлять перелеты из одних Вселенных в другие. Такая невероятная картина тесно связана с представлением о белой дыре, которое будет обсуждаться в одной из следующих глав.

Только что описанный подход к выяснению глобальной структуры пространства-времени касался случая черных дыр с малым или небольшим зарядом (М>|Q|). Однако в случае предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма (когда М=|Q|) заряд оказывается настолько большим, что внутренний и внешний горизонты сливаются друг с другом. Такое объединение двух горизонтов событий приводит к ряду интересных последствий.

Вспомним, что вдали от заряженной черной дыры (вне внешнего горизонта событий) пространственноподобное направление параллельно пространственной оси, а временноподобное параллельно оси времени. Вспомним также, что вблизи сингулярности (под внутренним горизонтом событий - после того, как пространство и время дважды поменяются ролями) пространственноподобное направление снова параллельно пространственной оси, а временноподобное - оси времени. По мере того как заряд черной дыры Райснера-Нордстрема все больше и больше увеличивается, область между двумя горизонтами событий все уменьшается и уменьшается. Когда же, наконец, заряд возрастает настолько, что М=|Q|, эта промежуточная область сожмется до нуля. Следовательно, при переходе через объединенный внешне - внутренний горизонт событий пространство и время не меняются ролями. Конечно, можно с тем же успехом говорить и о двукратной смене ролей у пространства и времени, происходящей одновременно на единственном горизонте событий предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма. Как показано на рис. 1.11, временноподобное направление в ней повсюду параллельно оси времени, а пространственноподобное - везде параллельно пространственной оси.

Рис. 1.11. Диаграмма пространства-времени для предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма (М=|Q|). Когда заряд черной дыры становится столь велик, что М=|Q|, внутренний и внешний горизонты событий сливаются. Это значит, что при переходе через получившийся (двойной) горизонт смены ролей у пространства и времени не происходит.

Хотя у предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма имеется только один горизонт событий, положение здесь совсем иное, чем в случае шварцшильдовской черной дыры, у которой горизонт событий тоже всего один. При одиночном горизонте событий всегда имеет место смена ролей пространственно- и временноподобных направлений, как это видно на рис. 1.12. Однако у предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма горизонт событий можно трактовать как "двойной", т.е. как наложенные друг на друга внутренний и внешний горизонты. Именно поэтому смены ролей пространства и времени не происходит.

Рис. 1.12. Диаграмма пространства-времени для шварцшильдовской черной дыры (|Q|=0). Хотя у шварцшильдовской черной дыры (не имеющей заряда) есть лишь один горизонт событий, при переходе с одной его стороны на другую пространство и время меняются ролями. (Ср. с рис. 1.11.)

Факт слияния внешнего и внутреннего горизонтов событий у предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма означает, что требуется новая диаграмма Пенроуза. Как и прежде, ее можно построить, рассматривая мировую линию гипотетического космонавта. При этом список правил остается прежним, за тем существенным исключением, что при пересечении горизонта событий пространство и время не меняются ролями. Представим себе космонавта, вылетающего с Земли и падающего в предельную черную дыру Райснера-Нордстрёма. Наша Вселенная, как обычно, изображается в виде треугольника на диаграмме Пенроуза. После погружения под горизонт событий космонавт волен сделать выбор: он может либо врезаться в сингулярность, которая временноподобна, а потому должна изображаться вертикально на диаграмме Пенроуза, либо (рис. 1.13) увести свой космический корабль от сингулярности по разрешенной временноподобной мировой линии.

Рис. 1.13. Диаграмма Пенроуза для предельной черной дыры Райснера-Нордстрёма (М=|Q|). Диаграмму глобальной структуры пространства-времени можно построить, если рассмотреть возможные мировые линии космонавта, ныряющего в предельную черную дыру Райснера-Нордстрёма и выныривающего из нее.

Если он выбрал второй путь, то позднее он снова пересечет горизонт событий, выходя в другую Вселенную. Перед ним снова встанет альтернатива - остаться в этой будущей Вселенной и слетать на какие-нибудь планеты или повернуть назад и снова отправиться в черную дыру. Если космонавт повернет обратно, он продолжит свой путь вверх по диаграмме Пенроуза, посещая любое число Вселенных будущего. Полная картина представлена на рис. 1.13. Как и прежде, диаграмма повторяется бесконечное число раз в прошлое и в будущее, подобно ленте с повторяющимся трафаретным рисунком.

С точки зрения математики допустима и черная дыра с огромным зарядом М<|Q|; правда, она не имеет смысла с точки зрения физики. В этом случае горизонты событий попросту исчезают, остается лишь "голая" сингулярность. Ввиду отсутствия горизонтов событий не может быть и речи о каком-то обмене ролями между пространством и временем. Сингулярность просто находится у всех на виду. "Голая" сингулярность - это не закрытая никакими горизонтами область бесконечно сильно искривленного пространства-времени.

Если космонавт, вылетев с Земли, устремляется к "голой" сингулярности, ему не приходится опускаться под горизонт событий. Он остается все время в нашей Вселенной. Вблизи сингулярности на него действуют мощные отталкивающие гравитационные силы. Располагая достаточно мощными двигателями, космонавт при некоторых условиях смог бы врезаться в сингулярность, хотя это - чистейшее безумие с его стороны.

Рис. 1.14. "Голая" сингулярность. У "голой" сингулярности (М<|Q|) горизонтов событий нет. Черная дыра этого типа не связывает нашу Вселенную с какой-либо другой Вселенной.

Простое падение на сингулярность - ни с какой другой Вселенной "голая" сингулярность нашу Вселенную не связывает. Как и в случае любых других заряженных черных дыр, здесь сингулярность также временноподобна и поэтому должна изображаться на диаграмме Пенроуза вертикалью. Поскольку, кроме нашей Вселенной, других Вселенных теперь нет, то диаграмма Пенроуза для "голой" сингулярности выглядит совсем просто. Из рис. 1.14 видно, что наша Вселенная, как обычно, изображается треугольником с пятью бесконечностями, ограниченным слева сингулярностью. Что бы ни находилось левее сингулярности, отрезано от нас полностью. Через сингулярность никто и ничто не могут пройти.

Поскольку у реальных черных дыр могут быть лишь очень слабые заряды (если они есть у них вообще), то значительная часть описанного выше представляет лишь академический интерес. Однако мы в результате установили безотказно действующие правила построения сложных диаграмм Пенроуза.

Глава 2. Разработка модели заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi

2.1 Математическое описание модели

Метрика Райсснера-Нордстрем определяется выражением:

где метрический коэффициент B(r) определяется так:

Это выражение в геометрических единицах, где скорость света и постоянная тяготения Ньютона обе равны единице, C = G = 1. В условных единицах, .

Горизонты сходятся в случае, когда метрический коэффициент B(r) равен нулю, что происходит на внешних и внутренних горизонтах r + и r-:

С точки зрения расположения горизонта r ± , метрический коэффициент B(r) определяется так:

На рисунке 2.1 изображена диаграмма пространства Райсснера-Нордстрема. Это схема пространства геометрии Райсснера-Нордстрема. Горизонтальная ось представляет радиальное расстояние, а вертикальная ось представляет время.

Две вертикальные красные линии - это внутренние и внешние горизонты, на радиальных позициях r + и r- . Желтые линии и линии цвета охра - мировые линии световых лучей, движущихся радиально внутрь и наружу соответственно. Каждая точка на радиусе r на диаграмме пространства-времени представляет собой 3-мерную пространственную сферу окружности, как измеряется наблюдателями в покое в геометрии Райсснера-Нордстрема. Темно-фиолетовые линии - линии постоянного времени Райсснера-Нордстрема, в то время как вертикальные синие линии - линии постоянной окружности радиуса r. Ярко-синяя линия отмечает нулевой радиус, r = 0.

Рис. 2.1. Схема пространства Райсснера-Нордстрема

Как и геометрии Шварцшильда, геометрия Райсснера-Нордстрем проявляет плохое поведение на своих горизонтах с лучами света, стремящихся к асимптотам на горизонтах, не проходя через них. Опять же, патология является признаком статической системы координат. Падающие лучи света на самом деле проходят через горизонты, и не имеют особенностей на любом горизонте.

Как и в геометрии Шварцшильда, существуют системы, которые ведут себя лучше на горизонтах, и которые показывают более четко физику геометрии Райсснера-Нордстрема. Одной из этих систем координат является система координат Финкельштейна.

Рис. 2.2. Схема пространства Финкельштейна для геометрии Рейсснера-Нордстрема

Как обычно, радиальная координата Финкельштейна r является радиусом окружности, определяемая так, что соответствующая окружность шара на радиусе r является 2рr , в то время как временная координата Финкельштейна определяется таким образом, чтобы радиально падающие лучи света (желтые линии) двигались под углом 45 о на диаграмме пространства-времени.

Время Финкельштейна t F связано с временем Рейсснера-Нордстрема t по следующему выражению:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Гравитационная g(r) при радиальной позиции r является внутренним ускорением

g (r ) =

Размещено на http://www.allbest.ru/

dt ff

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Окраска линий, как и в случае шварцшильдовской черной дыры: красная линия горизонта, голубая линия - линия при нулевом радиусе, желтые и охра линии являются соответственно мировыми линиями для радиально падающих и исходящих лучей света, в то время как темных пурпурные и голубые линии - соответственно линии постоянного времени Шварцшильда и постоянной радиуса окружности.

Рассмотрим модель водопада пространства Райсснера-Нордстрема. Модель водопада хорошо работает для заряженной черной дыры геометрии Райсснера-Нордстрема. Тем не менее, в то время как в геометрии Шварцшильда водопад падает с все возрастающей скоростью на всем пути к центральной сингулярности, в геометрии Райсснера-Нордстрема водопад замедляется, благодаря гравитационному отталкиванию, производимым напряженностью или отрицательным давлением, электрического поля.

Водопад Райсснера-Нордстрема описывается точно такой же метрикой Гулстранда-Пайнлива как для метрики Шварцшильда, но масса М для космической скорости заменяется массой М(r) внутреннего радиуса r:

Рис 2.3. Водопад Райсснера-Нордстрема.

Внутренняя масса М(r) равна массе М как видно на бесконечности, минус масса-энергия Q 2 / (2r) в электрическом поле

Электромагнитная масса Q 2 / (2r) - это масса вне r, связанная с плотностью энергии Е 2 /(8р) электрического поля Е = Q/r 2 , окружающее заряд Q.

Скорость входящего пространства v превышает скорость света с на внешнем горизонте r + = M + (M 2 - Q 2) 1 / 2 , но замедляется до меньшей скорости, чем скорость света на внутреннем горизонте r - = M - (M 2 - Q 2) 1 / 2 . Скорость замедляется вплоть до нулевой точки r 0 = Q 2 /(2М) внутри внутреннего горизонта. В этой точке пространство оборачивается и ускоряется обратно, доходя до скорости света еще раз на внутреннем горизонте r - . Пространство теперь входит в белую дыру, где пространство движется наружу быстрее, чем свет. Рис. 2.3 демонстрирует белую дыру в том же месте, что и черная дыра, но на самом деле, как это видно по диаграмме Пенроуза, белая дыра и черная дыра - это различные области пространства-времени. Пока пространство падает наружу в белой дыре, гравитационное отталкивание, производимое отрицательным давлением электрического поля, ослабевает по отношению к гравитационному притяжению массы. Исходящее пространство замедляется до скорости света на внешнем горизонте r + белой дыры. Это пространство выходит в новой области пространства-времени, возможно в новой вселенной.

2.2 Результаты моделирования заряженной черной дыры Райсснера-Нордстрема в среде программирования Delphi

Моделирование проводилось по блочному методу. Программа работает в пяти режимах, в которых возможен просмотр пространства черной дыры с разных точек зрения.

1. Просмотр строения черной дыры. Позволяет моделировать изменение положения внутреннего и внешнего горизонтов в зависимости от заряда черной дыры. При минимальном заряде Q = 0 наблюдается только один внешний горизонт как показано на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Внешний горизонт черной дыры при нулевом заряде.

При увеличении заряда появляется внутренний горизонт. При этом внешний горизонт сжимается по мере увеличения внутреннего горизонта. Увеличить заряд можно, перетащив маркер ползунка до желаемого положения (см. рис. 2.5).

Рис. 2.5. Внешний и внутренний горизонты черной дыры при наличии заряда.

При увеличении заряда до значения, равного массе черной дыры, внутренний и внешний горизонты сливаются в один, как показано на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Внешний и внутренний горизонты сливаются в один при значении заряда равного массе черной дыры.

При превышении значения заряда массы черной дыры, горизонты исчезают, и открывается голая сингулярность.

2. Моделирование диаграммы пространства в Райсснера-Нордстрема. Данный режим позволяет увидеть изменение направлений входящих и исходящих лучей света, представленных в геометрии Райсснера-Нордстрема. По мере изменения заряда картина меняется. Изменение лучей света можно проследить на рис. 2.7, 2.8 и 2.9.

Рис. 2.7. Диаграмма пространства геометрии Райсснера-Нордстрема при нулевом заряде.

Две вертикальные красные линии - это внутренние и внешние горизонты. Желтые линии - мировые линии световых лучей, движущихся радиально внутрь снизу-вверх, линии цвета охра - мировые линии световых лучей, движущихся радиально наружу также снизу-вверх.

Смена направленности (сверху-вниз) желтых входящих лучей между двумя горизонтами демонстрирует смену пространства и времени на внешнем и внутреннем горизонтах, которое происходит дважды.

Входящие желтые лучи света имеют асимптоты на горизонтах, что не отражает реальной картины из-за особенностей геометрии Райсснера-Нордстрема. На самом деле они проходят через горизонты, и не имеют на них асимптот.

Рис. 2.8. Диаграмма пространства геометрии Райсснера-Нордстрема при наличии заряда.

Подобные документы

Образование черных дыр. Расчет идеализированного сферического коллапса. Современная теория звездной эволюции. Пространство и время. Свойства черной дыры. Общая теория относительности Эйнштейна. Поиск черных дыр. Горизонт событий и сингулярность.

презентация , добавлен 12.05.2016


Черные дыры - самый таинственный объект во всей науке. Формирование и особенности черных дыр. Загадки и расширение Вселенной. Демография Черных дыр. Теория Стивена Хоккинга, который объединил теорию относительности и квантовую механику в единую теорию.

презентация , добавлен 20.10.2016


Черные дыры как области пространства, настолько плотные, что даже свет не может преодолеть их гравитационного притяжения, основное назначение. Общая характеристика теоремы Биркгофа. Сущность понятия "кротовая нора", знакомство с ключевыми особенностями.

презентация , добавлен 08.01.2014


Свойства "черной дыры" - пространства, в которой гравитационное притяжение настолько сильно, что ни вещество, ни излучение не могут эту область покинуть. Косвенные признаки нахождения "черной дыры", искажение нормальных характеристик ближайших объектов.

статья , добавлен 08.02.2010


Черная дыра - порождение тяготения. История предсказаний поразительных свойств черных дыр. Важнейшие выводы теории Эйнштейна. Процесс релятивистского гравитационного коллапса. Небесная механика черных дыр. Поиски и наблюдения. Рентгеновское излучение.

реферат , добавлен 05.10.2011


Определение и теоретическая концепция "черных дыр": условия их появления, свойства, действие гравитационного поля на близкие к ним объекты, способы поиска в галактиках. Теория струн как гипотетическая возможность рождения микроскопических "черных дыр".

творческая работа , добавлен 26.04.2009


Ознакомление с историей открытия, особенностями формирования, свойствами (массивность, компактность, невидимость), видами (сверхмассивные, первичные, квантовые), эффектом испарения, процессом гравитационного коллапса и направлениями поиска черных дыр.

реферат , добавлен 08.05.2010


Черные дыры как уникальные по своим свойствам продукты эволюции звезд, анализ сценариев их образования. Знакомство с особенностями нейтронных звезд. Характеристика методов радиоинтерферометрии со сверхдлинной базой. Рассмотрение квантовых черных дыр.

реферат , добавлен 06.05.2014


Возникновение, развитие и гибель Вселенной. Создание модели Вселенной. Идея "большого взрыва". Открытие момента, когда Вселенная стала создавать свои первые атомы. Притяжение черной дыры и скорость убегания. Принципы и основы формирования черных дыр.

презентация , добавлен 16.02.2012


Люди, проложившие дорогу к звёздам. Схема орбитального корабля "Буран". Описание положения, параметров и характеристик планет Солнечной системы. Свойства и особенности черной дыры как космического объекта. Практическое значение освоения космоса человеком.

Существующие представления о черных дырах основываются на теоремах, доказываемых средствами дифференциальной геометрии многообразий. Изложение результатов теории имеется в книгах , и мы не будем повторять их здесь. Отсылая читателя за подробностями к монографиям и сборникам , а также оригинальным статьям и обзорам , ограничимся кратким перечислением основных положений, лежащих в основе современных представлений о черных дырах.

Наиболее общее семейство вакуумных решений уравнений Эйнштейна, описывающих стационарные асимптотически плоские пространства-времена с несингулярным горизонтом событий и регулярные всюду вне горизонта, обладает осевой симметрией и совпадает с двухпараметрическим семейством Керра . Два независимых параметра и а задают массу и момент вращения черной дыры. Теоремы, подкрепляющие это утверждение, были сформулированы в работах для невращающейся черной дыры и обобщены на метрику Керра в . Описывающие черные дыры решения невакуумных уравнений Эйнштейна, могут характеризоваться большим числом параметров. Так, в случае системы уравнений Эйнштейна - Максвелла, перечисленными свойствами обладает семейство решений Керра - Ньюмена , имеющее четыре параметра где электрический, магнитный заряды, единственность этого семейства доказана в . Имеются решения системы уравнений Эйнштейна - Янга - Миллса, описывающие черные дыры, несущие калибровочные (цветовые) заряды , а также системы Эйнштейна - Янга - Миллса - Хиггса со спонтанно нарушенной симметрией, описывающие точечные гравитирующие монополи и дайоны, скрытые под горизонтом событий . В расширенной супергравитации найдены решения, описывающие экстремально заряженные черные дыры, обладающие фермионной структурой. Существенно, что все перечисленные решения известны для полей нулевой массы, массивных собственных внешних полей черной дыры иметь не могут .

Поле Керра - Ньюмена

Откладывая обсуждение решений с магнитными и калибровочными зарядами до § 18, рассмотрим подробнее решение Керра - Ньюмена, описывающее вращающуюся электрически заряженную

черную дыру . В координатах Бойера - Линдквиста квадрат интервала пространства-времени имеет вид

где введены стандартные обозначения

4-потенциал (-форма) электромагнитного поля, определяемый соотношением

при не отличается от потенциала точечного заряда в пространстве Минковского. Дополнительное слагаемое, пропорциональное а, на пространственной бесконечности совпадает с потенциалом магнитного диполя величины Отличные от нуля компоненты контравариантного метрического тензора равны (координаты нумеруем 0, 1, 2, 3)

Для метрики Керра - Ньюмена имеется тридцать ненулевых символов Кристоффеля, из которых двадцать два попарно равны

где обозначено

Символы Кристоффеля являются четными функциями разности и не обращаются в нуль в экваториальной плоскости метрики Керра. Остальные компоненты связности нечетны относительно отражения в плоскости где они принимают нулевые значения. Это полезно иметь в виду при решении уравнений движения частиц.

Отличные от нуля компоненты тензора электромагнитного поля равны

что соответствует при суперпозиции кулонова поля и поля магнитного диполя.

Линейный элемент (1) не зависит от координат поэтому векторы

являются векторами Киллинга, порождающими сдвиги по времени и вращения вокруг оси симметрии. Векторы Киллинга и не ортогональны между собой

Симметрия электромагнитного поля относительно преобразований, задаваемых векторами Киллинга, выражается в равенстве нулю производных Ли от 4-потенциала (3) вдоль векторных полей (8),

Вектор времениподобен в области, ограниченной неравенством

и становится изотропным на поверхности эргосферы

представляющей собой эллипсоид вращения. Внутри эргосферы вектор пространственноподобен, однако существует линейная комбинация векторов Киллинга

представляющая собой времениподобный вектор Киллинга внутри эргосферы, если выполняется неравенство

Поверхность, на которой сливаются, является горизонтом событий, ее положение определяется большим корнем уравнения

откуда находим где

Величина играет роль угловой скорости вращения горизонта; в согласии с общей теоремой она не зависит от угла

Горизонт событий представляет собой изотропную гиперповерхность, пространственное сечение которой имеет топологию сферы. Площадь двумерной поверхности горизонта вычисляется по формуле

что приводит к результату

Согласно теореме Хокинга площадь поверхности горизонта событий черной дыры, погруженной в материальную среду, тензор энергии-импульса которой удовлетворяет условиям энергодоминантности, не может убывать. Масса и момент вращения дыры по отдельности могут уменьшаться, при этом, полностью потеряв вращательный момент, черная дыра окажется имеющей массу не менее величины

которая была названа «неуменьшаемой» массой черной дыры . Закон неубывания площади горизонта событий имеет общую природу с законом возрастания энтропии, его можно связать с потерей информации о состоянии вещества, оказавшегося под горизонтом событий. Если бы черная дыра не обладала некоторой

энтропией, то при поглощении, скажем, нагретого газа во внешнем пространстве происходило бы убывание энтропии. Привлечение квантовых соображений устраняет опасность противоречия со вторым началом термодинамики, ибо оказывается, что в квантовой гравитации энтропия черной дыры действительно пропорциональна площади поверхности горизонта событий (21) в единицах квадрата планковской длины

Это отвечает и более ранним расчетам эффекта рождения частиц в черных дырах в рамках полуклассической теории . Суммарная энтропия черной дыры и поглощаемого вещества при этом не убывает, поскольку при поглощении увеличивается масса (а также, возможно, уменьшается вращательный момент) черной дыры, вследствие чего возрастает площадь поверхности горизонта событий. Следует отметить, что знаменатель в (23) крайне мал, поэтому при макроскопическом изменении площади горизонта энтропия черной дыры изменяется на весьма большую величину.

На горизонте событий постоянна линейная комбинация компонент 4-потенциала, имеющая смысл электростатического потенциала горизонта для наблюдателя, вращающегося вместе с горизонтом

Постоянна также величина, получившая название «поверхностной гравитации» черной дыры, которая равна ускорению (в единицах координатного времени) частицы, удерживаемой в покое на горизонте, в инвариантном виде

где вектор определяется формулой (14). при (т. е. является изотропным вектором, лежащим на гиперповерхности

Другой изотропный вектор, нормированный условием Для метрики Керра - Ньюмена поверхностная гравитация горизонта равна

Мы переходим теперь к рассказу о том, как черная дыра может работать в качестве электрической машины (электромотора, динамомашины и т. д.).

Прежде всего мы должны познакомиться с удивительными свойствами границы черной дыры, которая, с

Рис. 5. Силовые линии электрического поля заряда вблизи черной дыры. Плюсами и минусами обозначены фиктивные поверхностные заряды на границе черной дыры

точки зрения внешнего наблюдателя, проявляется как «мембрана», наделенная определенными электрическими свойствами.

Чтобы понять, в чем здесь дело, рассмотрим электрическое поле заряда, расположенного вблизи невращающейся незаряженной черной дыры. Как мы уже говорили, трехмерное пространство в окрестности черной дыры искривлено, и поэтому силовые линии этого поля выглядят весьма необычно, как показано на рис. 5. Рисунок этот, разумеется, схематический, так как невозможно на плоском листке бумаги изобразить конфигурацию линий в искривленном пространстве. Мы видим, что часть силовых линий поля, искривляясь, уходит в пространство вдаль от черной дыры. Другие силовые линии упираются в черную дыру.

Если бы дело этим ограничивалось, то это означало бы, что черная дыра заряжена. Действительно, мы знаем, что закон Гаусса гласит: число силовых линий, пересекающих замкнутую поверхность, определяет полный заряд внутри нее. Но наша черная дыра в целом не заряжена; значит, если есть входящие в черную дыру силовые линии, то должны быть и линии, выходящие из нее. И в самом деле, мы видим на рисунке, что из черной дыры со стороны, противоположной заряду, выходят силовые линии электрического поля и уходят вдаль от черной дыры. Такая сложная конфигурация поля связана с сильной искривленностью пространства.

Силовые линии на рис. 5 выглядят так, как-будто поверхность черной дыры является электрически проводящей сферой и приближение к ней извне заряда вызывает поляризацию свободных зарядов в электрически проводящей сфере. Заряды, имеющие противоположный

Рис. 6. Фиктивный поверхностный ток на границе черной дыры. Черная дыра сплюснута из-за вращения

знак по сравнению с приближаемым, притягиваются им и собираются с одной стороны сферы. Заряды того же знака, что и приближаемый, отталкиваются и собираются с противоположной стороны (см. рис. 5). Такая аналогия позволяет условно считать, что на поверхности черной дыры имеются (фиктивные) заряды, на которых заканчиваются силовые линии внешнего электрического поля.

Рассмотрим подробнее процесс приближения электрического заряда к черной дыре. В ходе приближения заряда будет меняться распределение фиктивного поверхностного заряда черной дыры - заряды противоположного знака стягиваются к точке, расположенной прямо под приближающимся зарядом. Значит, можно считать, что на поверхности черной дыры течет (фиктивный) ток! Далее, можно связать силу этого тока с напряженностью электрического поля которое действует вдоль поверхности черной дыры при приближении заряда, как это видит далекий наблюдатель:

Это соотношение имеет вид хорошо знакомого закона Ома. Здесь мы обозначили через (фиктивное) поверхностное сопротивление черной дыры. Подробное рассмотрение показывает, что или в обычных единицах оно равно 377 Ом.

Итак, уже рассмотрение простейших электродинамических задач показывает, что поверхность черной дыры ведет себя как мембрана, наделенная определенными

Электрическими свойствами. Рассмотрение более сложных задач подтверждает эту точку зрения. Например, пусть в разные части поверхности черной дыры падают два потока зарядов противоположного знака (рис, 6), так что полный заряд черной дыры не меняется. Тогда можно считать, что от места падения положительных зарядов А к месту падения отрицательных зарядов В течет поверхностный электрический ток, как показано на рис. 6.

Мы должны еще раз напомнить читателю, что в действительности никаких поверхностных зарядов и токов (как и самой материальной поверхности) у черной дыры нет. Если какой-то наблюдатель падает в черную дыру, то он не встречает при пересечении горизонта никакой материальной поверхности, никаких зарядов, никаких токов. Введение этих фиктивных величин является просто наглядным методом представления поведения силовых линий электрического (и как мы увидим, так же и магнитного) поля вблизи границы черной дыры, с точки зрения наблюдателя, расположенного «дали от черной дыры. Такое представление очень удобно, наглядно и позволяет работать нашей интуиции, привыкшёй к анализу лабораторных экспериментов с проводящими сферами. Это позволяет нам, не обращаясь к сложным представлениям и расчетам, касающимся искривленного четырехмерного пространства-времени, с которым имеет дело общая теория относительности, сравнительно просто представить себе поведение черной дыры в тех или иных условиях.

В дальнейшем мы будем использовать описанное представление, не оговаривая каждый раз фиктивности понятий поверхностных зарядов и токов для черной дыры.

Обратимся теперь к рассмотрению того, как черная дыра может играть роль разных элементов электрической цепи и электрических машин. Это направление исследований сейчас активно разрабатывается американским физиком Кипом Торном и его коллегами. Разумеется, мы не будем останавливаться на технических деталях конструкций, а представим только общие схемы.

По причине относительно недавнего роста интереса к созданию научно-популярных фильмов на тему освоения космоса современный зритель наслышан о таких явлениях как сингулярность, или черная дыра. Однако, кинофильмы, очевидно, не раскрывают всей природы этих явлений, а иногда даже искажают построенные научные теории для большей эффектности. По этой причине представление многих современных людей о указанных явлениях либо совсем поверхностно, либо вовсе ошибочно. Одним из решений возникшей проблемы является данная статья, в которой мы попытаемся разобраться в существующих результатах исследований и ответить на вопрос – что такое черная дыра?

В 1784-м году английский священник и естествоиспытатель Джон Мичелл впервые упомянул в письме Королевскому обществу некое гипотетическое массивное тело, которое имеет настолько сильное гравитационное притяжение, что вторая космическая скорость для него будет превышать скорость света. Вторая космическая скорость – это скорость, которая потребуется относительно малому объекту, чтобы преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и выйти за пределы замкнутой орбиты вокруг этого тела. Согласно его расчетам, тело с плотностью Солнца и с радиусом в 500 солнечных радиусов будет иметь на своей поверхности вторую космическую скорость равную скорости света. В таком случае даже свет не будет покидать поверхность такого тела, а потому данное тело будет лишь поглощать поступающий свет и останется незаметным для наблюдателя – неким черным пятном на фоне темного космоса.

Однако, концепция сверхмассивного тела, предложенная Мичеллом, не привлекала к себе большого интереса, вплоть до работ Эйнштейна. Напомним, что последний определил скорость света как предельную скорость передачи информации. Кроме того, Эйнштейн расширил теорию тяготения для скоростей близких к скорости света (). В результате этого к черным дырам уже было не актуально применять ньютоновскую теорию.

Уравнение Эйнштейна

В результате применения ОТО к черным дырам и решения уравнений Эйнштейна были выявлены основные параметры черной дыры, которых всего три: масса, электрический заряд и момент импульса. Следует отметить значительный вклад индийского астрофизика Субраманьяна Чандрасекара, который создал фундаментальную монографию: «Математическая теория чёрных дыр».

Таким образом решение уравнений Эйнштейна представлено четырьмя вариантами для четырех возможных видов черных дыр:

• ЧД без вращения и без заряда – решение Шварцшильда. Одно из первых описаний черной дыры (1916 год) при помощи уравнений Эйнштейна, однако без учета двух из трех параметров тела. Решение немецкого физика Карла Шварцшильда позволяет высчитать внешнее гравитационное поле сферического массивного тела. Особенность концепции ЧД немецкого ученого состоит в наличии горизонта событий и скрывающейся за ним . Также Шварцшильд впервые вычислил гравитационный радиус, получивший его имя, определяющий радиус сферы, на которой располагался бы горизонт событий для тела с данной массой.
• ЧД без вращения с зарядом – решение Рейснера-Нордстрёма. Решение, выдвинутое в 1916-1918 годах, учитывающее возможный электрический заряд черной дыры. Данный заряд не может быть сколь угодно большим и ограничен по причине возникающего электрического отталкивания. Последнее должно компенсироваться гравитационным притяжением.
• ЧД с вращением и без заряда – решение Керра (1963 год). Вращающаяся черная дыра Керра отличается от статичной, наличием так называемой эргосферы (об этой и др. составных черной дыры – читайте далее).
• ЧД с вращением и с зарядом — Решение Керра - Ньюмена. Данное решение было вычислено в 1965-м году и на данный момент является наиболее полным, так как учитывает все три параметра ЧД. Однако, все же предполагается, что в природе черные дыры имеют несущественный заряд.

Образование черной дыры

Существует несколько теорий о том, как образуется и появляется черная дыра, наиболее известная из которых – возникновение в результате гравитационного коллапса звезды с достаточной массой. Таким сжатием может заканчиваться эволюция звезд с массой более трех масс Солнца. По завершению термоядерных реакций внутри таких звезд они начинают ускоренно сжиматься в сверхплотную . Если давление газа нейтронной звезды не может компенсировать гравитационные силы, то есть масса звезды преодолевает т.н. предел Оппенгеймера - Волкова, то коллапс продолжается, в результате чего материя сжимается в черную дыру.

Второй сценарий, описывающий рождение черной дыры – сжатие протогалактического газа, то есть межзвездного газа, находящегося на стадии превращения в галактику или какое-то скопление. В случае недостаточного внутреннего давления для компенсации тех же гравитационных сил может возникнуть черная дыра.

Два других сценария остаются гипотетическими:

• Возникновение ЧД в результате – т.н. первичные черные дыры.
• Возникновение в результате протекания ядерных реакций при высоких энергиях. Пример таких реакций – эксперименты на коллайдерах.

Структура и физика черных дыр

Структура черной дыры по Шварцшильду включает всего два элемента, о которых упоминалось ранее: сингулярность и горизонт событий черной дыры. Кратко говоря о сингулярности, можно отметить, что через нее невозможно провести прямую линию, а также, что внутри нее большинство существующих физических теорий не работают. Таким образом, физика сингулярности на сегодня остается загадкой для ученых. черной дыры – это некая граница, пересекая которую, физический объект теряет возможность вернуться обратно за ее пределы и однозначно «упадет» в сингулярность черной дыры.

Строение черной дыры несколько усложняется в случае решения Керра, а именно при наличии вращения ЧД. Решение Керра подразумевает наличие у дыры эргосферы. Эргосфера – некая область, находящаяся снаружи горизонта событий, внутри которой все тела движутся по направлению вращения черной дыры. Данную область еще не является захватывающей и ее возможно покинуть, в отличие от горизонта событий. Эргосфера, вероятно, является неким аналогом аккреционного диска, представляющего вращающееся вещество вокруг массивных тел. Если статичная черная дыра Шварцшильда представляется в виде черной сферы, то ЧД Керри, в силу наличия эргосферы, имеет форму сплюснутого эллипсоида, в виде которого мы часто видели ЧД на рисунках, в старых кинофильмах или видеоиграх.

• Сколько весит черная дыра? – Наибольший теоретический материал по возникновению черной дыры имеется для сценария ее появления в результате коллапса звезды. В таком случае максимальная масса нейтронной звезды и минимальная масса черной дыры определяется пределом Оппенгеймера - Волкова, согласно которому нижний предел массы ЧД составляет 2.5 – 3 массы Солнца. Самая тяжелая черная дыра, которую удалось обнаружить (в галактике NGC 4889) имеет массу 21 млрд масс Солнца. Однако, не стоит забывать и о ЧД, гипотетически возникающих в результате ядерных реакций при высоких энергиях, вроде тех, что на коллайдерах. Масса таких квантовых черных дыр, иначе говоря «планковских черных дыр» имеет порядок , а именно 2·10 −5 г.
• Размер черной дыры. Минимальный радиус ЧД можно вычислить из минимальной масса (2.5 – 3 массы Солнца). Если гравитационный радиус Солнца, то есть область, где находился бы горизонт событий, составляет около 2,95 км, то минимальный радиус ЧД 3-х солнечных масс будет около девяти километров. Такие относительно малые размеры не укладываются в голове, когда речь идет о массивных объектах, притягивающих все вокруг. Однако, для квантовых черных дыр радиус равен — 10 −35 м.
• Средняя плотность черной дыры зависит от двух параметров: массы и радиуса. Плотность черной дыры с массой порядка трех масс Солнца составляет около 6 ·10 26 кг/м³, тогда как плотность воды 1000 кг/м³. Однако, столь малые черные дыры не были найдены учеными. Большинство обнаруженных ЧД имеют массу более 10 5 масс Солнца. Существует интересная закономерность, согласно которой чем массивнее черная дыра, тем меньше ее плотность. При этом изменение массы на 11 порядков влечет изменение плотность на 22 порядка. Таким образом черная дыра массой 1 ·10 9 солнечных масс имеет плотность 18.5 кг/м³, что на единицу меньше плотности золота. А ЧД массой более 10 10 масс Солнца могут иметь среднюю плотность меньше плотности воздуха. Исходя из этих расчетов логично предположить, что образование черной дыры происходит не по причине сжатия вещества, а в результате накопление большого количества материи в некотором объеме. В случае с квантовыми ЧД, их плотность может составлять около 10 94 кг/м³.
• Температура черной дыры также обратно пропорционально зависит от ее массы. Данная температура непосредственно связана с . Спектр этого излучения совпадает со спектром абсолютно черного тела, то есть тела, что поглощает все падающее излучение. Спектр излучения абсолютно черного тела зависит только от его температуры, тогда температуру ЧД можно определить по спектру излучения Хокинга. Как было сказано выше, данное излучение тем мощнее, чем меньше черная дыра. При этом излучение Хокинга остается гипотетическим, так как еще не наблюдалось астрономами. Из этого следует, что если излучение Хокинга существует, то температура наблюдаемых ЧД столь мала, что не позволяет зарегистрировать указанное излучение. Согласно расчетам даже температура дыры с массой порядка массы Солнца – пренебрежительно мала (1 ·10 -7 К или -272°C). Температура же квантовых черных дыр может достигать порядка 10 12 К и при их скором испарении (около 1.5 мин.) такие ЧД могут испускать энергию порядка десяти миллионов атомных бомб. Но, к счастью, для создания таких гипотетических объектов потребуется энергия в 10 14 раз больше той, которая достигнута сегодня на Большом адронном коллайдере. Кроме того, подобные явления ни разу не наблюдались астрономами.

Из чего состоит ЧД?

Еще один вопрос волнует, как ученых, так и тех, кто просто увлекается астрофизикой — из чего состоит черная дыра? На этот вопрос нет однозначного ответа, так как за горизонт событий, окружающий любую черную дыру, заглянуть не представляется возможным. Кроме того, как уже говорилось ранее, теоретические модели черной дыры предусматривают всего 3 ее составных: эргосфера, горизонт событий и сингулярность. Логично предположить, что в эргосфере имеются лишь те объекты, которые были притянуты черной дырой, и которые теперь вращаются вокруг нее – разного рода космические тела и космический газ. Горизонт событий – лишь тонкая неявная граница, попав за которую, те же космические тела безвозвратно притягиваются в сторону последней основной составляющей ЧД – сингулярности. Природа сингулярности сегодня не изучена и о ее составе говорить еще рано.

Согласно некоторым предположениям черная дыра может состоять из нейтронов. Если следовать сценарию возникновения ЧД в следствие сжатия звезды до нейтронной звезды с последующим ее сжатием, то, вероятно, основная часть черной дыры состоит из нейтронов, из которых состоит и сама нейтронная звезда. Простыми словами: при коллапсе звезды ее атомы сжимаются таким образом, что электроны соединяются с протонами, тем самым образуя нейтроны. Подобная реакция действительно имеет место в природе, при этом с образованием нейтрона происходит излучение нейтрино. Однако, это лишь предположения.

Что будет если попасть в черную дыру?

Падение в астрофизическую черную дыру приводит к растяжению тела. Рассмотрим гипотетического космонавта-смертника, который направился в черную дыру в одном лишь скафандре ногами вперед. Пересекая горизонт событий, космонавт не заметит никаких изменений, несмотря на то, что выбраться обратно у него уже нет возможности. В некоторый момент космонавт достигнет точки (немного позади горизонта событий), в которой начнет происходить деформация его тела. Так как гравитационное поле черной дыры неоднородно и представлено возрастающим по направлению к центру градиентом силы, то ноги космонавта подвергнутся заметно большему гравитационному воздействию, чем, например, голова. Тогда за счет гравитации, вернее – приливных сил, ноги будут «падать» быстрее. Таким образом тело начинает постепенно вытягиваться в длину. Для описания подобного явления астрофизики придумали довольно креативный термин – спагеттификация. Дальнейшее растяжение тела, вероятно, разложит его на атомы, которые, рано или поздно достигнут сингулярности. О том, что будет чувствовать человек в данной ситуации – остается только гадать. Стоит отметить, что эффект растяжения тела обратно пропорционален массе черной дыры. То есть если ЧД с массой трех Солнц мгновенно растянет/разорвет тело, то сверхмассивная черная дыра будет иметь меньшие приливные силы и, есть предположения, что некоторые физические материалы могли бы «стерпеть» подобную деформацию, не потеряв свою структуру.

Как известно, вблизи массивных объектов время течет медленней, а значит время для космонавта-смертника будет течь значительно медленней, чем для землян. В таком случае, возможно, он переживет не только своих друзей, но и саму Землю. Для определения того, насколько замедлится время для космонавта потребуются расчеты, однако из вышесказанного можно предположить, что космонавт будет падать в ЧД очень медленно и, возможно, просто не доживет до того момента, когда его тело начнет деформироваться.

Примечательно, что для наблюдателя снаружи все тела, подлетевшие к горизонту событий, так и останутся у края этого горизонта до тех пор, пока не пропадет их изображение. Причиной подобного явления является гравитационное красное смещение. Несколько упрощая, можно сказать, что свет, падающий на тело космонавта-смертника «застывшего» у горизонта событий будет менять свою частоту в связи с его замедленным временем. Так как время идет медленней, то частота света будет уменьшаться, а длина волны – увеличиваться. В результате этого явления, на выходе, то есть для внешнего наблюдателя, свет постепенно будет смещаться в сторону низкочастотного – красного. Смещение света по спектру будет иметь место, так как космонавт-смертник все более удаляется от наблюдателя, хоть и практически незаметно, и его время течет все медленней. Таким образом свет, отражаемый его телом, вскоре выйдет за пределы видимого спектра (пропадет изображение), и в дальнейшем тело космонавта можно будет уловить лишь в области инфракрасного излучения, позже – в радиочастотном, и в итоге излучение и вовсе будет неуловимо.

Несмотря на написанное выше, предполагается, что в очень больших сверхмассивных черных дырах приливные силы не так сильно изменяются с расстоянием и почти равномерно действуют на падающее тело. В таком случае падающий космический корабль сохранил бы свою структуру. Возникает резонный вопрос – а куда ведет черная дыра? На этот вопрос могут ответить работы некоторых ученых, связывающий два таких явления как кротовые норы и черные дыры.

Еще в 1935-м году Альберт Эйнштейн и Натан Розен с учетом выдвинули гипотезу о существовании так называемых кротовых нор, соединяющий две точки пространства-времени путем в местах значительного искривления последнего – мост Эйнштейна-Розена или червоточина. Для столь мощного искривления пространства потребуются тела с гигантской массой, с ролью которых отлично справились бы черные дыры.

Мост Эйнштейна-Розена – считается непроходимой кротовой норой, так как имеет небольшие размеры и является нестабильной.

Проходимая кротовая дыра возможно в рамках теории черных и белых дыр. Где белая дыра является выходом информации, попавшей в черную дыру. Белая дыра описывается в рамках ОТО, однако на сегодня остается гипотетической и не была обнаружена. Еще одна модель кротовой норы предложена американскими учеными Кипом Торном и его аспирантом — Майком Моррисом, которая может быть проходимой. Однако, как в случае с червоточиной Морриса - Торна, так и в случае с черными и белыми дырами для возможности путешествия требуется существование так называемой экзотической материи, которая имеет отрицательную энергию и также остается гипотетической.

Черные дыры во Вселенной

Существование черных дыр подтверждено относительно недавно (сентябрь 2015 г.), однако до того времени существовал уже немалый теоретический материал по природе ЧД, а также множество объектов-кандидатов на роль черной дыры. Прежде всего следует учесть размеры ЧД, так как от них зависит и сама природа явления:

• Черная дыра звездной массы . Такие объекты образуются в результате коллапса звезды. Как уже упоминалось ранее, минимальная масса тела, способного образовать такую черную дыру составляет 2.5 – 3 солнечных масс.
• Черные дыры средней массы . Условный промежуточный тип черных дыр, которые увеличились за счет поглощения близлежащих объектов, вроде скопления газа, соседней звезды (в системах двух звезд) и других космических тел.
• Сверхмассивная черная дыра . Компактные объекты с 10 5 -10 10 масс Солнца. Отличительными свойствами таких ЧД является парадоксально невысокая плотность, а также слабые приливные силы, о которых говорилось ранее. Именно такая сверхмассивная черная дыра в центре нашей галактики Млечного пути (Стрелец А*, Sgr A*), а также большинстве других галактик.

Кандидаты в ЧД

Ближайшая черная дыра, а вернее кандидат на роль ЧД – объект (V616 Единорога), который расположен на расстоянии 3000 световых лет от Солнца (в нашей галактике). Он состоит из двух компонент: звезды с массой в половину солнечной массы, а также невидимого тела малых размеров, масса которого составляет 3 – 5 масс Солнца. Если данный объект окажется небольшой черной дырой звездной массы, то по праву стане ближайшей ЧД.

Следом за этим объектом второй ближайшей черной дырой является объект Лебедь X-1 (Cyg X-1), который был первым кандидатом на роль ЧД. Расстояние до него примерно 6070 световых лет. Достаточно хорошо изучен: имеет массу в 14.8 масс Солнца и радиус горизонта событий около 26 км.

По некоторым источником еще одним ближайшим кандидатом на роль ЧД может быть тело в звездной системе V4641 Sagittarii (V4641 Sgr), которая по оценкам 1999-го года располагалась на расстоянии 1600 световых лет. Однако, последующие исследования увеличили это расстояние как минимум в 15 раз.

Сколько черных дыр в нашей галактике?

На этот вопрос нет точного ответа, так как наблюдать их довольно непросто, и за все время исследования небосвода ученым удалось обнаружить около десятка черных дыр в пределах Млечного Пути. Не предаваясь расчетам, отметим, что в нашей галактике около 100 – 400 млрд звезд, и примерно каждая тысячная звезда имеет достаточно массы, чтобы образовать черную дыру. Вероятно, что за время существования Млечного Пути могли образоваться миллионы черных дыр. Так как зарегистрировать проще черные дыры огромных размеров, то логично предположить, что скорее всего большинство ЧД нашей галактики не являются сверхмассивными. Примечательно, что исследования НАСА 2005-го года предполагают наличие целого роя черных дыр (10-20 тысяч), вращающихся вокруг центра галактики. Кроме того, в 2016-м году японские астрофизики обнаружили массивный спутник вблизи объекта * — черная дыра, ядро Млечного Пути. В силу небольшого радиуса (0,15 св. лет) этого тела, а также его огромной массы (100 000 масс Солнца) ученые предполагают, что данный объект тоже является сверхмассивной черной дырой.

Ядро нашей галактики, черная дыра Млечного Пути (Sagittarius A*, Sgr A* или Стрелец А*) является сверхмассивной и имеет массу 4,31·10 6 масс Солнца, а радиус — 0,00071 световых лет (6,25 св. ч. или 6,75 млрд. км). Температура Стрельца А* вместе со скоплением около него составляет около 1·10 7 K.

Самая большая черная дыра

Самая большая черная дыра во Вселенной, которую ученым удалось обнаружить – сверхмассивная черная дыра, FSRQ блазар, в центре галактики S5 0014+81, на расстоянии 1.2·10 10 световых лет от Земли. По предварительным результатам наблюдения, при помощи космической обсерватории Swift, масса ЧД составила 40 миллиардов (40·10 9) солнечных масс, а радиус Шварцшильда такой дыры – 118,35 миллиард километров (0,013 св.лет). Кроме того, согласно подсчетам, она возникла 12,1 млрд лет назад (спустя 1,6 млрд. лет после Большого взрыва). Если данная гигантская черная дыра не будет поглощать окружающую ее материю, то доживет до эры черных дыр – одна из эпох развития Вселенной, во время которой в ней будут доминировать черные дыры. Если же ядро галактики S5 0014+81 продолжит разрастаться, то оно станет одной из последних черных дыр, которые будут существовать во Вселенной.

Другие две известные черные дыры, хоть и не имеющие собственных названий, имеют наибольшее значение для исследования черных дыр, так как подтвердили их существование экспериментально, а также дали важные результаты для изучения гравитации. Речь о событии GW150914, которым названо столкновение двух черных дыр в одну. Данное событие позволило зарегистрировать .

Обнаружение черных дыр

Прежде, чем рассматривать методы обнаружения ЧД, следует ответить на вопрос — почему черная дыра черная? – ответ на него не требует глубоких познаний в астрофизике и космологии. Дело в том, что черная дыра поглощает все падающее на нее излучение и совсем не излучает, если не брать во внимание гипотетическое . Если рассмотреть данный феномен подробнее, можно предположить, что внутри черных дыр не протекают процессы, приводящие к высвобождению энергии в виде электромагнитного излучения. Тогда если ЧД и излучает, то в спектре Хокинга (который совпадает со спектром нагретого, абсолютно черного тела). Однако, как было сказано ранее, данное излучение не было зарегистрировано, что позволяет предположить о совершенно низкой температуре черных дыр.

Другая же общепринятая теория говорит о том, что электромагнитное излучение и вовсе не способно покинуть горизонт событий. Наиболее вероятно, что фотоны (частицы света) не притягиваются массивными объектами, так как согласно теории – сами не имеют массы. Однако, черная дыра все же «притягивает» фотоны света посредством искажения пространства-времени. Если представить ЧД в космосе в виде некой впадины на гладкой поверхности пространства-времени, то существует некоторое расстояние от центра черный дыры, приблизившись на которое к ней свет уже не сможет отдалиться. То есть грубо говоря, свет начинает «падать» в «яму», которая даже не имеет «дна».

В дополнение к этому, если учесть эффект гравитационного красного смещения, то возможно в черной дыре свет теряет свою частоту, смещаясь по спектру в область низкочастотного длинноволнового излучения, пока вовсе не утратит энергию.

Итак, черная дыра имеет черный цвет и потому ее сложно обнаружить в космосе.

Методы обнаружения

Рассмотрим методы, которые астрономы используют для обнаружения черной дыры:

Помимо упомянутых выше методов, ученые часто связывают такие объекты как черные дыры и . Квазары – некие скопления космических тел и газа, которые являются одними из самых ярких астрономических объектов во Вселенной. Так как они обладают высокой интенсивностью свечения при относительно малых размерах, есть основания предполагать, что центром этих объектов есть сверхмассивная черная дыра, притягивающая к себе окружающую материю. В силу столь мощного гравитационного притяжения притягиваемая материя настолько разогрета, что интенсивно излучает. Обнаружение подобных объектов обычно сопоставляется с обнаружением черной дыры. Иногда квазары могут излучать в две стороны струи разогретой плазмы – релятивистские струи. Причины возникновения таких струй (джет) не до конца ясны, однако вероятно они вызваны взаимодействием магнитных полей ЧД и аккреционного диска, и не излучаются непосредственной черной дырой.

Джет в галактике M87 бьющий из центра ЧД

Подводя итоги вышесказанного, можно представить себе, вблизи: это сферический черный объект, вокруг которого вращается сильно разогретая материя, образуя светящийся аккреционный диск.

Слияние и столкновение черных дыр

Одним из интереснейших явлений в астрофизике является столкновение черных дыр, которое также позволяет обнаруживать такие массивные астрономические тела. Подобные процессы интересуют не только астрофизиков, так как их следствием становятся плохо изученные физиками явления. Ярчайшим примером является упомянутое ранее событие под названием GW150914, когда две черные дыры приблизились настолько, что в результате взаимного гравитационного притяжения слились в одну. Важным следствием этого столкновение стало возникновение гравитационных волн.

Согласно определению гравитационных волн – это такие изменения гравитационного поля, которые распространяются волнообразным образом от массивных движущихся объектов. Когда два таких объекта сближаются – они начинают вращаться вокруг общего центра тяжести. По мере их сближения, их вращение вокруг собственной оси возрастает. Подобные переменные колебания гравитационного поля в некоторый момент могут образовать одну мощную гравитационную волну, которая способна распространиться в космосе на миллионы световых лет. Так на расстоянии 1,3 млрд световых лет произошло столкновение двух черных дыр, образовавшее мощную гравитационную волну, которая дошла до Земли 14 сентября 2015 года и была зафиксирована детекторами LIGO и VIRGO.

Как умирают черные дыры?

Очевидно, чтобы черная дыра перестала существовать, ей понадобится потерять всю свою массу. Однако, согласно ее определению — ничто не может покинуть пределы черной дыры если перешло ее горизонт событий. Известно, что впервые о возможности излучения черной дырой частиц упомянул советский физик-теоретик Владимир Грибов, в своей дискуссии с другим советским ученым Яковом Зельдовичем. Он утверждал, что с точки зрения квантовой механики черная дыра способна излучать частицы посредством туннельного эффекта. Позже при помощи квантовой механики построил свою, несколько иную теорию английский физик-теоретик Стивен Хокинг. Подробнее о данном явлении Вы можете прочесть . Кратко говоря, в вакууме существуют так называемые виртуальные частицы, которые постоянно попарно рождаются и аннигилируют друг с другом, при этом не взаимодействуя с окружающим миром. Но если подобные пары возникнут на горизонте событий черной дыры, то сильная гравитация гипотетически способна их разделить, при этом одна частица упадет внутрь ЧД, а другая отправится по направлению от черной дыры. И так как улетевшая от дыры частица может быть наблюдаема, а значит обладает положительной энергий, то упавшая в дыру частица должна обладать отрицательной энергий. Таким образом черная дыра будет терять свою энергию и будет иметь место эффект, который называется – испарение черной дыры.

Согласно имеющимся моделям черной дыры, как уже упоминалось ранее, с уменьшением ее массы ее излучение становится все интенсивнее. Тогда на завершающем этапе существования ЧД, когда она, возможно, уменьшится до размеров квантовой черной дыры, она выделит огромное количество энергии в виде излучения, что может быть эквивалентно тысячам или даже миллионам атомных бомб. Данное событие несколько напоминает взрыв черной дыры, словно той же бомбы. Согласно подсчетам, в результате Большого взрыва могли зародиться первичные черные дыры, и те из них, масса которых порядка 10 12 кг, должны были бы испариться и взорваться примерно в наше время. Как бы то ни было, подобные взрывы ни разу не были замечены астрономами.

Несмотря на предложенный Хокингом механизм уничтожения черных дыр, свойства излучения Хокинга вызывают парадокс в рамках квантовой механики. Если черная дыра поглощает некоторое тело, а после теряет массу, возникшую в результате поглощения этого тела, то независимо от природы тела, черная дыра не будет отличаться от той, которой она была до поглощения тела. При этом информация о теле навсегда утеряна. С точки зрения теоретических расчетов преобразование исходного чистого состояния в полученное смешанное («тепловое») не соответствует нынешней теории квантовой механики. Этот парадокс иногда называют исчезновением информации в чёрной дыре. Доподлинное решение данного парадокса так и не было найдено. Известные варианты решения парадокса:

• Не состоятельность теории Хокинга. Это влечет за собой невозможность уничтожения черной дыры и постоянный ее рост.
• Наличие белых дыр. В таком случае поглощаемая информация не пропадает, а просто выбрасывается в другую Вселенную.
• Не состоятельность общепринятой теории квантовой механики.

Нерешенный проблемы физики черных дыр

Судя по всему, что было описано ранее, черные дыры хоть и изучаются относительно долгое время, все же имеют множество особенностей, механизмы которых до сих пор не известен ученым.

• В 1970-м году английский ученый сформулировал т.н. «принцип космической цензуры» — «Природа питает отвращение к голой сингулярности». Это означает, что сингулярность образуется только в скрытых от взора местах, как центр черной дыры. Однако, доказать данный принцип пока не удалось. Также существуют теоретические расчеты, согласно которым «голая» сингулярность может возникать.
• Не доказана и «теорема об отсутствии волос», согласно которой черные дыры имеют всего три параметра.
• Не разработана полная теория магнитосферы черной дыры.
• Не изучена природа и физика гравитационной сингулярности.
• Доподлинно неизвестно, что происходит на завершающем этапе существования черной дыры, и что остается после ее квантового распада.

Интересные факты о черных дырах

Подводя итоги вышесказанного можно выделить несколько интересных и необычных особенностей природы черных дыр:

• ЧД имеют всего три параметра: масса, электрический заряд и момент импульса. В результате такого малого количества характеристик этого тела, теорема утверждающие это, называется «теоремой об отсутствии волос» («no-hair theorem»). Отсюда также возникла фраза «у черной дыры нет волос», которая обозначает, что две ЧД абсолютно идентичны, упомянутые их три параметра одинаковы.
• Плотность ЧД может быть меньше плотности воздуха, а температура близкая к абсолютному нулю. Из этого можно предположить, что образование черной дыры происходит не по причине сжатия вещества, а в результате накопление большого количества материи в некотором объеме.
• Время для тел, поглощенных ЧД, идет значительно медленней, чем для внешнего наблюдателя. Кроме того, поглощенные тела значительно растягиваются внутри черной дыры, что было названо учеными – спагеттификацией.
• В нашей галактике может быть около миллиона черных дыр.
• Вероятно, в центре каждой галактики располагается сверхмассивная черная дыра.
• В будущем, согласно теоретической модели, Вселенная достигнет так называемой эпохи черных дыр, когда ЧД станут доминирующими телами во Вселенной.